Геометричні тіла

Знайомство з геометричними тілами, їхніми властивостями - до­сить складний матеріал. Його вивчення у допоміжній школі потребує врахування того, що не всі учні зможуть оволодіти ним. Деякі школярі в силу своїх психофізичних відхилень так і не усвідомлюють влас­тивості основних геометричних фігур і тіл в молодших класах, обчислення їхньої площі та об'єму в старших. Але, не зважаючи на це, вчитель повинен організувати вивчення геометричних тіл вже з 1 -го класу, адже ці знання дозволять учням краще опанувати професію, орієнтуватись у навколишньому середовищі.

Знайомство з геометричними тілами вони починають з куба, кулі, прямокутного паралелепіпеда або бруса (потрібно зазначити, що тер­мін " прямокутний паралелепіпед" у молодших класах використову­вати не потрібно, оскільки він занадто складний для учнів і його доцільно замінити на термін " брус"). В цей період учні розглядають геометричні тіла як предмети навколишнього середовища, не утво­рюють їхню аналогію з геометричними фігурами, не виділяють у них суттєві ознаки, елементи, не вивчають їхні властивості. Завдання вчи­теля - називати та показувати їх у навколишньому середовищі для того, щоб сформувати у дітей їхні зорові обриси. Назви геометрично­го змісту учні довго не запам'ятовують, а в мовленні використовують слова " кубік", " шарік", " кулька", " стовпчик" тощо. Для кращого за­пам'ятовування назв, виділення їх у предметах оточення доцільно ор­ганізувати їх виготовлення на уроках ручної праці, проводити порівняння із спортивним інвентарем на уроках фізичної культури.

Аналогічна робота проводиться і у 2-му класі з метою поглиблен­ня знань учнів про ці геометричні тіла. Формуючи ці поняття вчитель проводить порівняння геометричних тіл з подібними геометричними фігурами: кулю з кругом, куб з квадратом, брус з прямокутником. При цьому, як і у 1-му класі, аналогії між ними встановлювати не потрібно.

Більш детально школярі вивчають їх у 3-му класі. У цей час вони вчаться виділяють їхні елементи, знайомляться з певними властивос­тями. Робота починається з виділення у кубі вершин, граней і ребер. Для цього організовується лабораторно-практичне заняття, метою якого є формування уявлень спочатку про вершини, а надалі про грані і ребра куба. Дані заняття повинні бути забезпечені достатньою кі­лькістю наочних посібників і роздаткового матеріалу (кубиків різної величини, кольору, виготовлених з різного матеріалу). Поняття " вер­шина куба" вчитель пояснює, використовуючи аналогію з вершинами квадрата, який вирізаний з аркуша паперу. Учні кінестетично відчу­вають вершини на квадраті і так само знаходять їх у кубі. Для закріп­лення вчитель показує їх на рисунку (див. рис. 8.28.).

Рисунок 8.28.

вершини

Рисунок 8.29.

сторони ребра

Проводячи знайомство розумово відсталих з поняттям " ребро" вчитель утворює його аналогію з терміном " сторона" у квадраті. Він роздає учням куби і вирізані квадрати для того, щоб вони обстежили їх і на кінестетичній основі пересвідчились, що і ребра у кубі, і сторо­ни у квадраті утворює лінія, або відрізок. Для кращого усвідомлення цього матеріалу потрібно використати рисунок, на яком стрілками показати ребра у кубі і виділити їх кольором (див. рис. 8.29.).

Термін " грань" для розумово відсталих є незвичним. Тому діти тривалий час не можуть його запам'ятати і не використовують у своє­му мовленні. Вони часто змішують між собою поняття " грань" і " реб­ра" куба, помилково вважаючи, що сторона і є гранню. Для того, щоб попередити такого роду помилки потрібно ставити перед школярами запитання на диференціацію цих понять: " Покажи грані", " Порахуй грані", " Якою геометричною фігурою є грань? ", " Покажи сторону", " Якою геометричною фігурою є сторона? "

На кубах, які вчитель роздає дітям, бажано виділити ребра і грані різними кольорами для того, щоб учні не змішували ці терміни між собою.

Після таких пояснень дається визначення: вершинами куба (бру­са) називаються вершини багатогранних кутів (квадратів або прямо­кутників), які сходяться в одній точці; гранями куба (бруса) називаються частини площини (квадрати або прямокутники), які об­межують куб (брус); ребрами куба (бруса) називаються спільні сторо­ни суміжних граней (квадратів або прямокутників). Ці визначення Школярі спочатку можуть лише завчити. Для їх усвідомлення потріб­но значно більше часу. Тому в 3-му класі ця робота лише розпочинається. Триває формування цих понять протягом декількох років і в окремих випадках не закінчується навіть наприкінці навчання.

У 3-му класі учні знайомляться з властивостями куба й бруса. Пе­ред цим вони вчаться перераховувати грані, ребра, вершини. Форму­вати уміння учнів рахувати грані повинен учитель. Для цього він бере у руки куб і стискає його між великим і вказівним пальцями. Рахуючи грані починає з тих, які тримає пальцями - верхньої й нижньої. Потім рахує бокові грані починаючи з лицьової і в напрямку за годиннико­вою стрілкою (див. рис. 8.30.).

Школярі пересвідчуються, що у таких геометричних тіл, як куб і брус є по 6 граней. Кожен учень при цьому повинен мати власні куб і брус, на яких потрібно позначити цифрами відповідні грані.

Рисунок 8.30.

Аналогічно вчать дітей перераховувати ребра та вершини куба (бруса). Усвідомивши цей матеріал переходять до вивчення властивостей граней, вершин і ребер цих геометричних тіл.

У цей час школярі вчаться після обведення куба і бруса на папері визначати, які геометричні фігури утворюють їх грані. Провівши вимірювання сторін отриманих геометричних фігур і порівнявши їх між собою учні переконуються, що всі грані кубу – це квадрати з однаковою довжиною сторін, а грані бруса – прямокутники. Концентрувати увагу на тому, що в деяких брусів дві грані можуть бути квадратами, а чотири інші – однаковими прямокутниками, не потрібно.

При вивченні властивостей ребер і вершин школярам важко усвідомити, що ребро є результатом перетину двох граней, а вершина – точка перетину трьох граней. Це пояснювати на даному етапі не по­трібно. Такий матеріал для більшості розумово відсталих недоступ­ний. Тому потрібно зупинитись лише на тому, що ребро - це відрізок, який об'єднує дві грані, а вершина - точка, яка належить трьом гра­ням. Школярі можуть взяти куб у руки і пересвідчитись у цьому, про­вівши його кінестетичне обстеження. На цьому етапі головне в роботі вчителя - домогтись того, щоб вони усвідомили, що грань - це частина площини (квадрат або прямокутник), ребро - відрізок, а вер­шина - точка.

Закріплення відбувається шляхом систематичної організації прак­тичних занять, на яких школярі вчаться виділяти ребра, грані, верши­ни, перераховувати їх, впізнавати у навколишніх предметах абстрагуючись при цьому від форми, розмір}', кольору та інших неіс­тотних ознак. В цей же період в них формується вміння знімати мірку з одного ребра і на основі порівняння з іншими визначати геометрич­не тіло.

Рисунок 8.31.

У 4-му класі вони починають знайомитись із суміжними й проти­лежними гранями. Для цього використовуються геометричні тіла, на яких грані пронумеровані і при тому різного кольору. На лаборатор­но-практичному занятті школярі визначають, що кожне ребро нале­жить двом граням. В них формуються чіткі уявлення про дану властивість ребер. Після цього потрібно показати, що грані назива­ються суміжними, якщо їх об'єднує одне спільне ребро. Так, аналізу­ючи свої кубики і бруски школярі визначають, що суміжними є грані 2 і 6, 5 і 1, 3 і 4, 3 і 6 і т.д. (див. рис. 8.31.). Вони приходять до виснов­ку, що суміжними називаються ті грані, які мають одне спільне ребро.

Пояснення властивостей протилежних граней проводиться після закріплення попереднього матеріалу. Воно також відбувається шля­хом організації практичних занять, на яких порівнюються протилеж­ні й суміжні грані, протилежні й суміжні сторони. Така робота дозволяє учням краще усвідомити матеріал, оволодіти навичками йо­го використання в процесі практичної діяльності. Школярі підводять­ся до висновку: суміжні сторони мають спільну вершину, суміжні грані мають спільне ребро; протилежні сторони не мають спільної ве­ршини, протилежні грані не мають спільного ребра.

Знання властивостей куба й бруса закріплюються на уроках руч­ної праці, на яких вчитель спільно з учнями виготовляє їх, а на уро­ках малювання розфарбовує. При цьому розфарбовуються одним кольором суміжні або протилежні грані, іншим - позначаються реб­ра, ще іншим - виділяються вершини.

У цей період на уроках ручної праці з ними можна виготовити розгортку куба (бруса). Для цього вчитель може використати як урок ма­тематики, та і малювання. Він пропонує учням взяти брус з пронумерованими гранями і, прикладаючи по черзі кожну грань до аркуша паперу, обмалювати його. Після виконання цієї роботи він просить визначити, які фігури при цьому отримати. Аналогічні опе­рації вони виконують з кубом. Ці вправи є пропедевтичними для виконання розгортки куба в 8-9 класах.

У 4-му класі для закріплення знань про куб і брус проводиться їх порівняння. Порівнюючи їх вони визначають подібність і відмінність, причому не лише самих геометричних тіл, а й їх властивостей. Також організовується розв'язування задач геометричного змісту. Але потрі­бно врахувати, що вони значно складніші порівняно з арифметични­ми і викликають у розумово відсталих більше труднощів. Тому до роботи над ними можна приступати лише тоді, як учні ґрунтовно за­своїли алгоритми розв'язання арифметичних задач.

Школярі краще запам'ятовують геометричні фігури і тіла, якщо поряд із зоровим сприйманням у цьому процесі беруть участь й інші функціональні системи. Тому, по можливості, на уроках математики потрібно організувати роботу з їх виготовлення. Якщо часу на це не лишається - доцільно їх виготовляти на уроках ручної праці, на само­підготовці.

У 2-му класі, поряд із засвоєнням форми геометричних фігур, учні навчаються їх обводити і заштриховувати. Ця робота також прово­диться і в наступні роки навчання.

У молодших класах повинні бути набори геометричних фігур різ­ної величини, кольору, виготовлені з різного матеріалу. При формуван­ні геометричних знань потрібно навчити школярів розрізняти геометричні фігури й тіла за назвою і за зразком. Даючи їм одночасно фігури й тіла вчитель прагне добитися того, щоб вони не змішували між собою назви та образи. Такі вправи можна практикувати по 2-3 рази на тиждень і відводити на них по 2-5 хвилин уроку Для деяких завдань доцільно використовувати рисунки, виконані на окремих ар­кушах паперу. Оскільки часу на уроках математики може бути недо­статньо вчитель має можливість їх виконувати на уроках малювання, ручної праці в ігровій формі.

При вивченні геометричних фігур у 4-му класі слід поглиблювати знання школярів про їхні властивості. Трикутник і чотирикутник ви­вчаються окремо. В цей період вчитель повторює кількість сторін, ве­ршин, кутів; види кутів; основа і бічні сторони; висота та довжина, діагоналі цих фігур. При цьому він знову ж концентрує увагу школя­рів на тому, що довжина й ширина прямокутника завжди однакові, а основа і висота можуть змінюватись залежно від положення фігури на площині. Висота і бічна сторона у прямокутнику і квадраті співпа­дають, причому бічна основа і бічна сторона, а, отже, і висота квадра­та мають однакову довжину. Тобто, говорячи, що бічна сторона прямокутника 3 см, ми маємо на увазі, що його висота також 3 см; якщо основа квадрата - 5см, то його бічна сторона і висота також 5 см. У цей період необхідно домогтися того, щоб школярі вільно володіли властивостями геометричних фігур, які вони вивчали у попередні роки.

При визначенні істотних ознак квадрата, прямокутника та інших фігур учні повинні самі проводити дослідження, матеріал для яких заздалегідь готує вчитель. В результаті цього вони роблять висновки про властивості сторін, точок і кутів, які записуються на дошці і в зошиті.

На основі узагальнення досвіду кращих учителів, аналізу науко­вих досліджень вивчення засвоєного геометричного матеріалу розу­мово відсталими учнями у допоміжній школі дану роботу доцільно організувати у такій послідовності:

1) вибір геометричних фігур: за формою, при цьому яка має одна­ковий розмір і колір з тією, яку демонструють; за формою, при цьому яка має інший колір і розміри, ніж та, яку демонструють; відповідних геометричних фігур у навколишньому середовищі; їхнє зорове сприймання;

2) класифікація геометричних фігур за назвою;

3) називання геометричних фігур на основі зорового сприймання.

4) побудова геометричних фігур за опорними точками;

5) вивчення окремих властивостей основних геометричних фігур;

6) побудова геометричних фігур за допомогою лінійки, циркуля й косинця;

7) знайомство з геометричними тілами і вивчення їхніх назв;

8) вивчення окремих властивостей куба й бруса.

Сформувати в учнів початкові знання геометричного матеріалу можна лише тоді, коли при його вивченні використовуються всі види практичних робіт і при цьому враховуються психофізичні можли­вості учнів. Зазначаємо, що в молодших класах заняття повинні про­водитись систематично, протягом усього навчального року за складеним планом. Без системи попередніх вправ у молодших класах подальше вивчення геометричного матеріалу і вироблення основних практичних навичок у старших буде ускладнено. Заняття з вивчення геометричного матеріалу в цей період мають для учнів допоміжної школи не лише велике освітнє, але й корекційно-розвивальне та вихо­вне значення.

Контрольні запитання

1. Які властивості ліній і кутів вивчають учні молодших класів допоміжної школи?

2. Розкрийте послідовність вивчення у молодших класах власти­востей круга?

3. Розкрийте методику формування в учнів вміння креслити пря­мокутник за допомогою косинця і лінійки?

4. У якій послідовності у молодших класах школярі знайомляться з геометричними фігурами?

5. Які властивості геометричних тіл вивчають учні у молодших класах?

Рекомендована література

1. Аббасов М.Г. Практическое овладение учащимися вспомогательной школы пространственной ориентировкой / Аббасов М.Г. // Дефектология. -1972. - №6.-С.70-73.

2. Володина Л.И. Обучение измерительним умениям учащихся 1 класса вспомогательной школы / Л.И.Володина, Л.С.Мирский // Дефектология. -2000. - №6. -С. 54-59.

3. Гриханов В.П. О дифференцированном подходе к обучению наглядной геометрии учащимися 1-го класса вспомогательной школы / Гриханов В.П. // Дефектолога. - 1976. - №3. - С. 65-69.

4. Камалетдинов С.В. Обучение измерению длины отрезком в І -III классе вспомогательной школы / Камалетдинов С.В. // Дефектология. - 1984. - №4. -С. З9-43.

5. Кузьмина-Сыромятникова Н.Ф. Методика арифметики во вспомогательной школе / Кузьмина-Сыромятникова Н.Ф.. – М.: Учпедгиз, 1949.

6. Матасов Ю.Т. Особенности восприятия и понимания основ наглядной геометрии учениками младших классов вспомогательной школы / Матасов Ю.Т. // Дефектология. - 1972. - №5. - С.48-52.

7. Обучение учащихся І-ІV классов вспомогательной школы / [Под ред. В.П.Петровой]. – М.: Просвещение, 1976.

8. Перова М.М. Математика: підручник для 4 кл. допоміжної школи: 5 вид / Перова М.М.. - К.: Радянська школа, 1979. - 231 с.

9. Перова М.Н. Методика преподавания математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида / Перова М.Н.. - М.: Владос, 1999.

10. Попович С.М. Шляхи вивчення геометричних фігур в допоміжній школі / Попович С.М.[методичний лист / За ред. Г.М.Мерсіянової]. - К.: Радянсь­ка школа, 1967. - 46с.

11. Хилько О.О. Підручник для 1 кл. допоміжної школи: 6 вид / О.О.Хилько, Б.Л.Мершон. - К.: Радянська школа, 1983. - 263 с.

12. Хилько О.О. Підручник для 2 кл. допоміжної школи: 2 вид / О.О.Хилько, Б.Л.Мершон. – К.: Радянська школа, 1980. - 309 с.

13. Ек В.В. Математика: підручник для 3 кл. допоміжної школи: 2 вид / Ек В.В.. - К.: Радянська школа, 1981. - 198 с.

14. Эк В.В. Обучение наглядной геометрии во вспомогательной школе / В.В.Эк, М.Н.Перова. - М.: Просвещение, 1983.