Навчання табличного множення і ділення в межах 100

Вивчення дій другого ступеня у допоміжній школі організову­ється у два етапи. На першому етапі, у 3-му класі, учні вивчають множення чисел 2, 3, 4, 5 і відповідні випадки ділення на рівні части­ни, на другому, тобто у 4-му класі - множення чисел 7, 8, 9 та ділення на 7, 8, 9. Як і раніше, багато уваги приділяється наочній основі і рахунку рівними числовими групами предметів. Учні вивчають множення числа 2 на всі числа першого десятка. їм даються вправи на рахунок двійками. На даному етапі можна використати класну та індивідуальну рахівниці.

Вчитель пропонує учням рахувати двійками до 20, відклада­ючи на рахівниці на кожній дротині по 2 кісточки, а учні рахують: 2 та 2 буде 4, 4 та 2 буде 6, і т.д. Результат рахунку двійками записується учителем на дошці, а учнями - в зошитах.

Складена таблиця читається учнями: " Якщо до 2 додати 2 – буде 4. якщо додати 3 двійки – буде 6 і т.д., якщо додати 10 двійок – буде 20". Вчитель здійснює перетворення таблиці додавання на таблицю множення, яка записується поруч справа. Учні тренуються у правильному читанні прикладів другого стовпчика: " По 2 взяли один раз - дістали 2; по 2 взяли 2 рази – дістали 4 і т.д.;... по 2 взяли 10 разів – дістали 20".

Деякі автори пропонують вивчення множення у такій послі­довності: 2, 3, 4, 5... 9, але на нашу думку і на думку Н.Ф. Кузьміної-Сиромяткінової, учнів після вивчення множення числа 2 краще ознайомити з множенням числа 5, а потім вже 3, 4, 6,... 9. Це викли­кано, з одного боку, тим, що їм легше рахувати 5 ніж 3, а з іншого – це дає можливість краще засвоїти сутність самого множення як суми однакових доданків.

У тих випадках, коли другий множник дорівнює або більше першого (6 х 6, 6 х 7, 6 х 8, 6 х 9, 6 х 10) відповідь знаходять за допо­могою складання таблиці додавання рівних доданків з опорою на рахунок рівних груп предметів:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35

7 + 7 + 7 + 7 +7+ 7 = 42

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49

7+7+7+7+7+7+7+7=56

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 63

Щоб зробити висновок про переставну властивість множення, обмежитися розглядом лише прикладів не можна. Ця властивість вводиться після розгляду ряду малюнків із зображенням самих предметів і підрахунку їхньої загальної кількості, тобто за допомогою широкого застосування дидактичного матеріалу.

Вчитель просить всіх учнів узяти по 2 палички 3 рази, поклас­ти їх парами і сказати: " Скільки всього паличок? Який приклад на множення можна скласти? " (2x3 = 6). Потім він просить узяти по 3 палички 2 рази, покласти їх по три і сказати, скільки паличок усього, який приклад на множення можна скласти, чи змінилася кількість паличок. Такі форми роботи потрібно обов'язково ілюструвати за допомогою малюнків, наочності, роздаткового матеріалу, в ігровій формі і безпосередньо під час практичної діяльності.

Розгляду лише одного випадку недостатньо, щоб зробити висновок про переставну властивість множення. Тому потрібно вико­ристати роботу з квадратом, розділеним на 100 клітинок (рис. 6.1.). На його прикладі вчитель може чітко пояснити, що коли ми беремо 5 стовпчиків по 7 клітинок, то в нас виходить 35 і коли ми беремо 7 рядків по 5 клітинок в кожному також отримуємо 35. Отже, 7x5 = 35, 5x7 = 35 або 5x7 = 7x5 = 35.

Потрібно показати учням, що подібні міркування можна про­вести для будь-яких двох чисел, але узяти вже не ті приклади, у яких вони помітили однакові відповіді, а будь-які інші.

На таких фактах окремі учні можуть самостійно зробити вис­новок: від перестановки множників добуток не міняється. Для того щоб, застосовуючи цей закон, учні не відривалися від його наочної основи, можна час від часу пропонувати їм складати малюнок, на якому зручно показати сутність переставного закону множення.

Рисунок 6.1.

Надалі, при складанні наступних таблиць множення вчитель опирається не лише на рахунок рівними групами предметів, рівними числами і на складання таблиці додавання, але і на переставний закон множення.

З розподільним законом множення учні допоміжної школи не знайомляться.

При складанні таблиць множення потрібно вчити школярів опиратися на використання переставної властивості множення, а також на спостереження за зміною добутків у рядках таблиці множен­ня: добуток, отриманий у наступному рядку (наприклад, 7x6 = 42) дорівнює добутку в попередньому рядку (7x5 = 35) плюс число, яке збільшується (7).За допомогою вищезгаданих властивостей табличного мно­ження складаються таблиці множення чисел 7, 8, 9.

Найбільша кількість часу в учителя йде на роботу з розумово відсталими дітьми по заучуванні табличних випадків. При цьому він вимагає знання таблиці не лише у порядку зростання або спадання, а й у розкид. Педагогу потрібно пояснити учням, що основних випад­ків, які потрібно вивчити, досить мало, а всі інші випливають з даних. Для цього він наводить школярам приклад:

2x2=4

2x3=6 3x3=9

2x4=8 3x4=12 4x4=16

2x5=10 3x5=15 4x5=20 5x5=25

2x6=12 3x6=18 4x6=24 5x6=30 6x6=36

2x7=14 3x7=21 4x7=28 5x7=35 6x7=42 7x7=49

2x8=16 3x8=24 4x8=31 5x8=40 6x8=48 7x8=56 8x8=64

2х9=18 3x9=27 4x9=36 5x9=45 6x9=54 7x9=63 8x9=72 9x9=81

2x10=20 3x10=30 4x10=40 5x10=50 6x10=60 7x10=70 8x10=80 9x10=90

Більшість прикладів (у тому числі і на ділення) можуть утво­рюватись з цих основних. Але одночасно з заучуванням таблиці множення вчитель повинен вимагати від учнів і знання рахунку число­вими групами.

При складанні таблиць множення він може використовувати таблицю, яку ми запропонуємо нижче. Порядок її вивчення і запов­нення по квадратах дозволяє дітям краще орієнтуватись у різних випадках табличного ділення (див. табл. 6, 3.).

Складанню таблиць ділення в межах 100 передує повторення таблиць ділення в межах 20. порівняння її з таблицею множення.

При організації роботи з вивчення таблиць множення і ділення у межах 20 учні допоміжної школи вирішують четвірки прикладів:

3x4=12

4x3=12

12: 3=4

12: 4 = 3

Таблиця 6.3.

Такі четвірки дозволяють розумово відсталим пересвідчитись у взаємодії дій множення і ділення. Тому їх доцільно вирішувати протягом всього періоду вивчення таблиці множення і ділення.

Наступні таблиці ділення складаються вже з опорою на вста­новлений взаємозв'язок між діями множення і ділення. Лише для окремих учнів, найбільш відсталих у розумовому розвитку, потрібно використовувати прийом ділення предметних сукупностей на рівні частини і надалі.

На підставі встановлення взаємозв'язку між множенням і діленням вчитель знайомить учнів з перевіркою ділення множенням. Школярі практично, без заучування правила, повинні зрозуміти, що ділення можна перевірити множенням: ділення виконано правильно, якщо при множенні частки на дільник у відповіді вийде ділене. Наприклад: 12: 3 = 4, 4 х 3 = 12.

Для закріплення знань можна дати завдання такого типу: за прикладом на множення скласти один приклад на ділення, за прик­ладом на множення скласти один приклад на множення і два приклади на ділення.

У допоміжній школі, незважаючи на проведення роботи зі встановлення взаємозв'язку між діями множення і ділення, деякі розумово відсталі школярі так і не усвідомлюють його, а тому вирі­шують і навіть складають пари і четвірки прикладів механічно. Усе це призводить до необхідності заучувати не лише таблиці множення, але і таблиці ділення.

Установка на заучування повинна бути дана учням відразу. Для кращого запам'ятовування таблиці школярам потрібно постійно показувати, як складаються приклади однієї таблиці, яка тут законо­мірність: таблиця множення складається по постійному першому множнику, другий множник збільшується в кожному наступному рядку на 1, добуток збільшується на число одиниць першого множ­ника. Корисно пропонувати дітям завдання на складання наступного або попереднього прикладів з таблиці: " 7x6 = 42, склади наступний приклад (7 x 7 = 49), порівняй їх (Відповідь першого приклада менша за відповідь другого на 7)".

Після того, як учні засвоїли таблицю множення (ділення), зав­дання на збільшення (зменшення) числа в декілька разів мають включатися в кожен урок. Завдання на зменшення (збільшення) в декілька разів і на декілька одиниць повинні зіставлятись:

16: 2 = 16 – 2 =

8: 2 = 8 x 2 =

6 x 2 = 6 + 2 =

Поки учні не навчаться адекватно користуватися виразами " зменшити (збільшити) в... разів", " зменшити (збільшити) на..." не можна говорити про те, що матеріал засвоєний.

Для закріплення знань табличних випадків множення і ділен­ня можна запропонувати вправи, які, незважаючи на їхню певну склад­ність для розумово відсталих школярів, викликають у них неабияку цікавість. Ці вправи застосовуються з метою закріплення і відшлі­фовування отриманих знань і навичок. Наведемо приклади таких завдань:

1) Складіть всі приклади на множення числа з відповіддю 12 (2 х 6, 6 х 2, 3 х 4, 4 х 3), 16, 20, 24 і т.д.

2) Виписати з ряду чисел (або підкреслити) ті, які діляться на 2 (3, 4, 5 і т.д.).

3) Замінити число добутком 3-х множників (12 = 2x2x3; 18 = 2x3x3; 24 = 2х4х3і т.д.). Розв'язуються такі приклади шляхом підбору. Наприклад: " Як отримати число 18? 2 х 2 = 4. На яке число можна помножити 4, щоб отримати 18? Такого числа немає. Отже, 2 х 2 - неправильна дія. Множимо 2x3 = 6.6x3 = 18".

4)За таблицею складіть вирази і замініть їхнє значення:

Таблиця 6.4.

5) Розставити дужки так, щоб рівності були правильні: 12–4 х 2 = 16: 24– 8: 2 = 8

6)Накреслити один відрізок довжиною 12 см, а другий - у 6 разів коротший.

Множення 1 на число і числа на 1. ділення на 1 виділяються в програмі, адже вони не випливають з дій множення. У випадку, коли множене дорівнює 1, вчителю важко дати поняття про рахунок групами. До вивчення цих випадків школярі приступають після вивчення всієї таблиці. По можливості знайомство потрібно провести наочно, не обмежуючись заучуванням правил.

У роботі з одиницею розглядаються два випадки множення і один ділення.

Множення 1 на число. Цей випадок краще пояснювати з множення 1 на великі числа, наприклад: 1x6 – це 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2 = 2. Таким чином, формулюється правило: якщо 1 помножити на число, то вийде це ж число. Цей висно­вок можна зробити і на основі розв'язання задачі життєво-практич­ного змісту. Наприклад, вчитель говорить і показує: " По 1 олівцю взяли 4 учні. Скільки олівців вони взяли? "

Множення на 1 - це особливий випадок. Вчитель повідомляє, що 5 х 1 не розглядається як сума однакових доданків, оскільки тут немає доданків. Тому для пояснення використовують переставну властивість множення: якщо 1x5 = 5, то5х1 = 5. Учні заучують правило: якщо один із множників одиниця, то добуток дорівнює другому множнику.

Ділення на 1 розглядається на основі знання взаємозв'язку між множенням і діленням: 1x3 = 3, отже, 3: 1 = 3.

Показ ділення на конкретних прикладах краще засвоюється школярами, наприклад: " З цукерки розділити на 1, отже, потрібно дати їх одній людині. Скільки цукерок отримає ця людина? "

Необхідно зіставляти вирішення прикладів типу:

1x4 4: 1

4x1 4: 4

У допоміжній школі особлива увага приділяється множенню нуля, множенню на нуль і діленню нуля. На основі знання суті множе­ння як додавання однакових доданків можна записати: 0x5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0, отже, 0x5 = 0.

При множенні числа на 0 варто зробити ті ж застереження, що і при множенні числа на одиницю. Даємо правило: при множенні будь-якого числа на 0 добуток дорівнює 0. Далі показуємо, що переставну властивість множення тут можна застосувати так: 0x5 = 0, то 5x0 = 0x5. Отже, 0x5 = 0. Учням пропонується завчити правило: якщо один із множників нуль, то добуток дорівнює нулю.

Ділення нуля розглядається на основі взаємозв'язку множення і ділення: 0x3 = 0, звідси 0: 3 = 0.

Але зрозуміліше для учнів є посилання на конкретну життєву ситуацію: " У мене немає жодної цукерки, тобто нуль цукерок. Я буду ділити нуль на трьох чоловік. Скільки цукерок отримає кожен? " Такі приклади відразу дають учням можливість усвідомити, що при діленні нуля на будь-яке число в частці виходить нуль.

Неможливість ділення на нуль розумово відсталим школярам не пояснюється, а просто дається на основі заучування правила: на нуль ділити не можна.

Для тих учнів, які все ж ставлять запитання: " Чому на 0 ділити не можна? " можна пояснити це таким чином. Для того, щоб поділити, наприклад, 6 на 0 означає знайти таке число х, при якому 0 • х = 6. А при будь-якому значенні де добуток 0 • х дорівнює 0, а не 6. Таким чином, ділити 6 на 0 не можна. Не можна ділити і 0 на 0, адже поділити 0 на 0 означає знайти таке число х, що 0 • де = 0. Яке б число ми не взяли, ця рівність буде правильною. Тому не можна знайти певного значення х. Отже, ділити на 0 не можна.

У прикладах, де компонентами дій є 0 чи 1, учні допускають багато помилок. Тому корисні вправи, які сприяють диференціації цих понять. Це приклади типу:

0: 4 5 x 0 0: 4 7: 7 7 x 7

4: 1 5 x 1 0 x 4 7 – 7 7: 1

4: 4 5 + 0 0 + 4 7 x 1 7+7

4 – 4 5 + 1 4 – 0 7: 7 7 – 7

Ділення за змістом у допоміжній школі розглядається лише під час розв'язування арифметичних задач після вивчення таблиці множення і ділення на рівні частини. Прикладів на ділення за змістом не дається.

Ділення з остачею вводиться після вивчення табличного діле­ння (4-й клас). При діленні з остачею діти допускають багато поми­лок. Вони або не записують остачу (8: 3 = 2), або додають її до частки (8: 3 = 4 – до частки додали остачу 2), або отримують остачу більшу дільника (8: 3 = 1) (ост. 5).

Ділення з остачею є відшукання найбільшого цілого числа, яке у добутку з дільником дає число, що не перевищує діленого. Шукане число називається неповною часткою. Різниця міме діленим і добутком дільника на неповну частку називається остачею; вона завжди менша за дільник.

Ділення з остачею – випадок, який в практиці роботи допо­міжної школи зустрічається частіше, аніж ділення без остачі. Отже, знайомство з ним має велике практичне значення. В житті діти часто зустрічаються з випадками, коли одне число поділити на інше без остачі не можна (7: 2). Якщо їм доводиться натрапляти на таке завда­ння, вони губляться, не знають, що робити далі. Тому слід зробити все для того, щоб ці випадки не лякали дітей, вони не прагнули їх пояснити і не пристосовували до своїх можливостей.

Перед вирішенням прикладів на ділення з остачею корисно виконувати підготовчі вправи: 1) табличне ділення; 2) розв'язування простих задач, які потребують ділення; 3) складання рядів чисел, які діляться на задане число (з таблиці множення); 4) приклади типу: 3 х 4 + 1; 2 x 5 + 4; 3 x 3 + 2.

Поняття про ділення з остачею необхідно дати шляхом ство­рення певної життєвої ситуації, у якій учні переконуються, що нерідко при діленні виходить остача. Наприклад, вчитель викликає двох учнів, а третього просить розділити між двома учнями порівну спочатку 2 зошити, потім 3, 4, 5 зошитів. Ділення конкретних предметів супро­воджується записом прикладів і коментуванням: 2: 2=1, 3 розділити на дві рівні частини (кожен учень одержав по одному зошиту, і один зошит залишився). Наприклад, підбираємо число, яке ділиться на 3 і стоїть найближче до 7. Це число 6. Отже, 3x2 = 6. Тепер від числа 7 віднімемо 6. Отримаємо 1. Отже, 7: 3 = 2 (в остачі 1). Запис робиться так: 7: 3 = 2 (в остачі 1).

Вчитель знайомить учнів і з перевіркою ділення з остачею: 5: 2 = 2 (остача 1).

Перевірка: 2 x 2 + 1= 4 + 1 = 5.

Обов'язково потрібно не лише говорити, що остача має бути менша дільника, але і щораз запитувати, яку остачу отримали, і порів­нювати її з дільником: 7: 3=2 (ост. 1), 2 > 1.

При обчисленні прикладів на ділення з остачею вчитель під­бирає приклади для розв'язання в такій послідовності: спочатку оста­ча повинна дорівнювати 1, потім 2, 3, а далі вже будь-якому числу:

3: 2 = 1 (зал. 1) 2 > 1

4: 3 = 1 (зал. 1) 3 > 1

8: 3 = 2 (зал. 2) 3 > 2

11: 3 = 3 (зал. 2) 3 > 2

7: 4 = 1 (зал. 3) 4 > 3

11: 4 = 2 (зал. 3) 4 > 3

Пропонуються вправи: у рядах чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 підкреслити ті, котрі діляться на 3 (на 4) без остачі. Під числами, які не діляться на 3 (або на 4), записати остачу.

21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40

1 2 1 2 1 2 3 1 2 3

Можна виділити кольоровим олівцем числа, які діляться на 5 і показати остачу:

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41
1 2 3 4 1 2 3 4 1

Мета таких вправ полягає в тому, щоб учні бачили остачу, порівнювали її з дільником і переконувалися в тому, що остача менше дільника.

Надалі приклади на ділення з остачею пропонуються як для письмового, так і для усного розв'язування. При цьому весь час звер­тається увага дітей на знайдення остачі, її порівняння з дільником, повторюють ряди чисел, які діляться на дане число.