Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Электромагнитное поле.
В законе электромагнитной индукции (ЭМИ) ℇ = - d Ф/ dt ЭДС можно представить по определению как циркуляцию поля сторонних сил ℇ = (см. часть 2, лекция №20), в данном случае (ЭМИ) сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами, они также не могут быть магнитными силами, по тому, что такие силы работу над зарядами не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем, тогда ЭДС (30-4)
Это первое уравнение Максвелла. Интеграл в правой части берется по произвольной поверхности S, опирающейся на контур ℓ (рис. 30.3). (Поскольку в общем случае может быть функцией и координат, то берем частную производную ) Смысл первого уравнения соответствует максвелловской трактовке явления ЭМИ, то есть, изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Второе уравнение Максвелла (30-5)
Это уравнение выражает тот факт, что силовые линии магнитного поля не имеют источника (нет «магнитных зарядов») и всегда замкнуты и, что оно имеет вихревой характер, поток вектора магнитной индукции равен нулю. Третье уравнение Максвелла (30-6)
Это обобщенный закон полного тока (см. часть 3, лекция №24), который подчеркивает тот факт, что магнитное поле может создаваться не только токами проводимости (), но и перемещенным электрическим полем («ток смещения» ). Четвертая теорема Максвелла (см. часть 3, лекция №18). (30-7)
Физически эта теорема подчеркивает тот факт, что электрическое поле может создаваться зарядами, то есть источниками силовых линий электрического поля являются электрические заряды. Уравнения (30-3, 5, 6, 7) представляют уравнения Максвелла в интегральной форме. Уравнения Максвелла подчеркивают тот факт, что электрическое поле может создаваться как зарядами, так и переменным магнитным полем, а магнитное поле может создаваться как токами проводимости, так и переменным электрическим полем. При этом магнитное поле всегда носит вихревой характер, о чем говорит второе уравнение Максвелла. Электрическое поле, создаваемое зарядами и переменным магнитным полем носят различный характер.Силовые линии в первом случае начинаются и кончаются на зарядах (четвертое уравнение Максвелла). А электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем не имеет источников и носит вихревой характер, также как магнитное поле (первое уравнение Максвелла). В вакууме, где нет зарядов и токов, магнитное поле может создаваться только переменным электрическим полем, а электрическое поле только переменным магнитным полем. Эту совокупность непрерывно изменяющихся и порождающих друг друга электрического и магнитного полей Максвелл назвал электромагнитным полем. Кроме четырех рассмотренных уравнений в полную систему уравнений Максвелла входят еще три уравнения, называемых материальными. В них входят характеристики вещества («материи»), такие как диэлектрическая и магнитная проницаемости ℰ и µ, проводимость σ.
Связь и (лекция №18, часть 3)
Связь и (лекция №23, часть 3)
Закон Ома в локальной форме (лекция №20, часть 3)
Уравнения Максвелла (30-4) ÷ (30-7) можно представить в дифференциальной форме, т.е. в виде системы дифференциальных уравнений. Для этого используем теоремы Стокса (30-8)
и Остроградского – Гаусса:
где - некоторый вектор в нашем случае: (О функции rot см. примечание к п.2). Первое уравнение Максвелла С другой стороны, используя теорему Стокса, получим Поскольку равны левые части, равны и правые откуда следует (30-10)
Второе уравнение Максвелла С другой стороны из теоремы Остроградского – Гаусса
Третье уравнение запишем, предварительно выразив токи проводимости через плотность токов проводимости , тогда с другой стороны получим (30-12)
Аналогичный подход для четвертого уравнения дает систему уравнений , (30-13)
Сведем четыре уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах, а также три материальных уравнения в таблицу: Уравнения Максвелла
ℰ ℰ ; μ μ ; σ Отметим, что физический смысл уравнений в дифференциальной форме такой же, что и соответствующих уравнений в интегральной форме. Интегрируя их, можно получить , , , . Примечание.Вихревое электрическое поле характеризуется особой векторной величиной, называемой ротором напряженности поля: . Вектор ротора приложен в центре поля перпендикулярно плоскости его силовых линий (в случае круговых линий – в центре окружностей) и направлен относительно них согласно правилу правого винта. По определению . Наглядное представление о роторе вектора можно получить, представив себе небольшую легкую турбинку, помещенную в данную точку текущей жидкости.
|