Трение качения

Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело всё время как бы вкатывается на горку.

Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем твёрже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

19/20.

Фермой называется геометрически неизменяемая конструкция, изготовленная из прямолинейных стержней, соединенных на концах стержнями.

Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской.

Места соединения стержней фермы называют узлами.

Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах.

При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам.

Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен­ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра­ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней и число узлов связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси­лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело.

Рассчитать ферму:

1) определить опорные реакции

2) опр-ть усилия в стержне фермы

3) выполнить проверку расчета (отличным способом от 1го метода (метод сечений))

При расчете фермы полагают

1) все стержни прямолинейные

2) весом стержней пренебрегают

3) трение в шарнирах отсутствует

4) все силы применены к углам фермы

Основными способами или методами определения усилий в стержнях ферм являются:

а) метод вырезания узлов;

б) метод сечений, называемый также методом Риттера;

в) графический способ определения усилий в стержнях ферм с помощью построения особой диаграммы

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль­зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча­стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас­тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав­нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Усилия в остальных стержнях фермы определим с помощью метода сечений. Суть этого метода, называемого также методом Риттера, в следующем.

Ферма мысленно (а на расчетной схеме видимой чертой) рассекается на две части. Действие перерезаемых стержней на части фермы, заменяется силами. Из уравнений равновесия для системы известных и трех неизвестных сил, действующих на одну из частей фермы, определяются неизвестные усилия в перерезаемых стержнях.

Замечание о трех неизвестных силах здесь не случайно. Чтобы задача была статически определимой, в сечение фермы не должно попадать более трех стержней с неизвестными усилиями.

Составлять уравнения равновесия можно для любой части фермы. Целесообразно же брать ту из частей, уравнения равновесия для которой приводят к более простым расчетам.

Составление уравнений равновесия при расчете ферм методом сечений имеет свои особенности. Используя вторую или третью форму условий равновесия ПСС (плакат 9с), каждое из уравнений стремятся составлять так, чтобы в уравнение вошла всего одна неизвестная сила.

При таком подходе из каждого уравнения равновесия определяется одна из неизвестных сил, расчеты получаются довольно простыми и легко поддаются проверке. Два уравнения моментов сил составляются относительно точек, в которых пересекаются линии действия двух из трех неизвестных сил. Эти точки принято называть точками Риттера.

Третьим уравнением равновесия является либо уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную линиям действия двух неизвестных сил (этот вариант встречается, когда пояса фермы параллельны), либо уравнение моментов сил относительно третьей точки пересечения линий действия неизвестных сил. Последнюю нужно просто найти на чертеже к задаче.

В сечении а - а рассматриваемой фермы точками Риттера являются: узел D (пересекаются S₃ и S₁₁ ) и узел G (пересекаются S₁₁ и S₇ ). В сечении b-b такими точками являются: узел F (пересекаются S₄ и S₁₃); узел G (пересекаются S₁₃ и S₆), а также точка К на пересечении линий действия сил S₄ и S₆ .

Усилия в стержнях 3, 11 и 7 нами уже определялись. Для проверки правильности предыдущих расчетов определим эти же усилия еще раз из уравнений равновесия, составленных для правой части фермы.

Кроме сил S₃, S₇ и S₁₁ на эту часть фермы действуют две силы Р, сила Q и реакция R_B.

В уравнения сразу подставляем значения известных в задаче сил и из каждого уравнения определяем значения искомых неизвестных усилий. (Р = 4 кН.; Q = 10 кН.; R_B = 14.67 кН.)

ПРИМЕР:

Определение усилий в стержнях фермы методом сечений

Пусть требуется определить усилие в стержнях 5, 6, 9, 12 фермы на рис. 8.1, т. е. проверить правильность ранее выполненного расчета методом вырезания узлов. Проводим сечение cd через стержни 1, 5, 6 и рассматриваем равновесие левой части фермы (рис. 8.6). На эту часть фермы действуют силы: - реакция опоры А; - реакции перерезанных стержней 1, 5, 6.

Для вычисления составляем уравнение проекций сил на ось у,

кН.

Для вычисления составляем уравнение моментов относительно точки пересечения стержней 1 и 5:

кН.

Чтобы вычислить усилия в стержнях 9 и 12, проводим сечение ge, разрезая ферму по стержням 9, 11, 12; рассматриваем равновесие правой части фермы (рис. 8.7). На рассматриваемую часть фермы действуют силы: - заданная сила, -реакция опоры В; - реакции перерезанных стержней 9, 11, 12.

Рис. 8.7

Для вычисления составляем уравнение моментов относительно точки О - точки пересечения стержней 11 и 12 -

Отсюда .

Для вычисления составляем уравнение моментов относительно точки пересечения стержней 9, 11

Отсюда: kH.

Сравнивая результаты расчетов, выполненных методом вырезания узлов, с результатами, полученными методом сечений, убеждаемся в том, что усилия в стержнях 5, 6, 9, 12 были определены правильно.

Далее вам предлагается с помощью небольших задач проверить свои знания методов расчета ферм. Для контроля правильности решения каждой задачи приведены ответы.

21.