Побудова економіко-математичної моделі. Позначимо: х1 — кількість картоплі, що буде закуплена у першому господарстві (т); х2, х3 — кількість картоплі

Позначимо: х ₁ — кількість картоплі, що буде закуплена у першому господарстві (т); х ₂, х ₃ — кількість картоплі, закупленої відповідно у другого та третього фермерів (т).

Поставка потрібної кількості картоплі описується рівністю:

,

наступне обмеження описує витрати часу на завантаження продукції:

,

обмеження щодо можливостей поставок продукції з кожного гос­подарства:

Вартість продукції, що закуповується, визначається як сума добутків ціни на відповідні її обсяги. Ціни 1 т картоплі відповідно дорівнюють 800, 750 та 650 грн в даних трьох фермерських господарствах. Отже, цільову функцію можна записати так:

.

Економіко-математична модель задачі має вигляд:

за умов:

2.2.2 Задача про «дієту»

Деякий раціон складається з n видів продуктів. Відомі вартість одиниці кожного продукту – , кількість необхідних організму поживних речовин m та потреба в кожній i- ій речовині – . В одиниці j -го продукту міститься поживної речовини i. Необхідно знайти оптимальний раціон , що враховує вимоги забезпечення організму необхідною кількістю поживних речовин.

Критерій оптимальності: мінімальна вартість раціону.

Позначимо через x ₁, x ₂, …, x_n – кількість відповідного j- го виду продукту . Система обмежень описуватиме забезпечення в раціоні кожної поживної речовини не нижче зазначеного рівня . Економіко-математична модель матиме вигляд:

за умов:

Аналогічно як у виробничій задачі, економіко-математична модель задачі про «дієту» (або про суміш) також може описувати інші економічні процеси. По суті цей тип задач дає змогу знаходити оптимальне поєднання деякого набору компонент в одне ціле, причому таке поєднання має задовольняти певні умови.

Приклад 2.4. Стандартом передбачається, що октанове число бензину А-76 має бути не нижчим 76, а вміст сір­ки — не більшим, ніж 0, 3%. Для виготовлення такого бензину на заводі використовуються чотири компоненти. Дані про обсяги запасів компонентів, які змішуються, їх вартості, октанові числа та вміст сірки наведені в таблиці 2.2:

Таблиця 2.2 – Техніко-економічні показники компонент бензину

Необхідно визначити, скільки тонн кожного компонента потрібно використати для того, щоб отримати 1000 т бензину А-76 з мінімальною собівартістю.