единого электромагнитного поля

Связь между электрическими и магнитными явлениями.

Электрическое и магнитное поля как две стороны

единого электромагнитного поля

Любое электромагнитное явление, рассматриваемое в целом, характеризуется

двумя сторонами — электрической и магнитной, между которыми существует

тесная связь. Так, электромагнитное поле имеет две взаимосвязанные стороны —

электрическое поле и магнитное поле. Важнейшей нашей задачей

в первой главе будет рассмотрение связи между электрическими и магнитными

явлениями. Вместе с тем можно создать условия, когда в некоторой области про-

странства обнаруживаются только электрические или только магнитные явления.

Например, вне заряженных неподвижных проводящих тел обнаруживается толь-

ко электрическое поле. Аналогично в пространстве, окружающем неподвижные

постоянные магниты, обнаруживается только магнитное поле. Однако и в этих

случаях, если рассматривать явление в целом, нетрудно усмотреть как электри-

ческую, так и магнитную его стороны. Так, заряды неподвижных заряженных

тел образуются совокупностью зарядов элементарных заряженных частиц, дви-

жущихся хаотически около поверхностей тел. Каждая такая частица окружена

электромагнитным полем, но вследствие хаотического движения частиц их ре-

зультирующее магнитное поле практически исчезает уже на ничтожных расстоя-

ниях от поверхностей тел. Электрические же поля частиц при избытке на теле

частиц с зарядами того или иного знака суммируются и обнаруживаются в окру-

жающем тела пространстве. В окружающем неподвижные постоянные магниты

пространстве, наоборот, взаимно компенсируются электрические поля элемен-

тарных частиц, образующих вещество магнитов, вследствие равенства суммар-

ных зарядов положительно и отрицательно заряженных частиц. Магнитные

поля вследствие согласованного движения частиц, возникшего при намагничи-

вании магнитов, суммируются в пространстве, окружающем магниты. Таким об-

разом, и в этих особых случаях, когда в некоторой области пространства обнару-

живается только электрическое поле или только магнитное поле, явление в

целом оказывается электромагнитным. Но весьма важно в этом смысле, и это бу-

дет особо рассмотрено дальше, что в переменном электромагнитном поле само

электрическое поле возникает вследствие изменения во времени магнитного

поля и, в свою очередь, возникновение магнитного поля является результатом

изменения во времени электрического поля.

Электрическое поле создается электрическими зарядами, а также изменяю-

щимся магнитным полем. Магнитное поле создается движущимися заряженны-

ми частицами, а также изменяющимся электрическим полем.

Для обнаружения электрического и магнитного полей можно воспользовать-

ся тем или иным их проявлением

Электрическим полем называют одну из сторон электромагнитного поля, ха-

рактеризующуюся воздействием на электрически заряженную частицу с силой,

пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.

Для выявления электрического поля достаточно взять неподвижное заряжен-

ное тело, так как независимость силы от скорости позволяет выбирать любые

скорости, в том числе и нулевую.

Для исследования электрического поля, которое характеризуется непрерыв-

ным распределением в пространстве, необходимо взять пробное точечное заря-

женное тело, имеющее столь малые линейные размеры, что в пределах малого

объема, занимаемого этим телом, исследуемое поле можно рассматривать как

однородное. Это условие обеспечивается, если линейные размеры пробного тела

пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием от него до других тел. Кроме

того, заряд пробного тела должен быть достаточно малым, чтобы его внесение не

вызвало сколь-нибудь заметного перераспределения зарядов на других телах.

В соответствии с тем, что электрическое поле непрерывно распределено в

пространстве, в каждой точке пространства и в каждый момент времени пробное

заряженное тело будет испытывать вполне определенную по значению и направ-

лению механическую силу. Пользуясь этим, можно определить основную физи-

ческую величину, характеризующую электрическое поле в каждой его точке и на-

зываемую напряженностью электрического поля.

Напряженность электрического поля есть векторная величина, характери-

зующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на заряженную

частицу со стороны электрического поля.

(Везде далее буквы, обозначающие векторные величины, набраны жирным

курсивным шрифтом.)

Напряженность электрического поля изображают вектором E, по направле-

нию совпадающим с вектором f механической силы, действующей на положи-

тельно заряженное пробное тело. Имеем

Полное отсутствие влияния заряда q0 на распределение зарядов, определяю-

щих исследуемое поле, будет при q0, стремящемся к нулю. Соответственно,

можно дать следующее точное определение.

Напряженность электрического поля есть векторная величина, равная преде-

лу отношения силы, с которой электрическое поле действует на неподвижное то-

чечное заряженное тело, внесенное в рассматриваемую точку поля, к заряду это-

го тела, когда этот заряд стремится к нулю, и имеющая направление,

совпадающее с направлением силы, действующей на положительно заряженное

точечное тело:

Определив напряженность поля во всех его точках, можно провести ряд ли-

ний так, чтобы в каждой точке этих линий касательные к ним совпадали по на-

правлению с вектором напряженности поля (рис. 1.1). Эти линии называют л и -

ниями напряженности электрического поля. На чертеже их

изображают со стрелками, указывающими направление вектора E. Совокуп-

ность таких линий образует картину электрического поля.

Вообразим замкнутый контур, ограничивающий некоторую поверхность, и про-

ведем через все точки этого контура линии напряженности поля. Совокупность

этих линий образует трубчатую поверхность. Область электрического поля, огра-

ниченную такой трубчатой поверхностью, называют трубкой напряжен-

ности поля.

На рис. 1.1 изображена картина электроста-

тического поля около двух заряженных тел с

равными и противоположными по знаку заря-

дами. На рисунке показан также ряд линий

напряженности электрического поля, проходя-

щих через точки контура, ограничивающих

поверхность s и образующих трубку напря-

женности поля.

В соответствии с вышеизложенным любое

неподвижное точечное тело с зарядом q испы-

тывает в электромагнитном поле силу

Эта сила, согласно данному выше определению, возникает под действием

электрического поля.

Если сила, действующая на движущуюся заряженную частицу, зависит и от

скорости движения, то это означает, что кроме силы электрического поля на час-

тицу действует также и дополнительная сила f2, возникновение которой припи-

сываем наличию магнитного поля.

В соответствии с этим магнитным полем называют одну из двух сторон элек-

тромагнитного поля, характеризующуюся воздействием на движущуюся элек-

трически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее

скорости.

Отсюда следует, что магнитное поле действует только на движущиеся заря-

женные частицы и тела.

Значение дополнительной силы f2 пропорционально заряду q движущих-

ся частиц, и ее направление зависит от направления вектора v их скорости.

В каждой точке магнитного поля в каждый момент времени есть определенное

направление (обозначим его единичным вектором n), характеризующееся тем,

что сила f2 оказывается наибольшей, когда вектор скорости v перпендикулярен

вектору n (рис. 1.2), т. е. лежит в плоскости s, перпендикулярной n. При любом

другом направлении вектора скорости v сила f2 будет меньше — она пропор-

циональна проекции vt (рис. 1.3) вектора v на эту плоскость. Вектор силы f2

перпендикулярен к указанному направлению, т. е. вектору n, а также, как уже

было отмечено, перпендикулярен вектору скорости v.

Пользуясь этим, определим основную физическую величину, характеризую-

щую магнитное поле в каждой его точке и называемую магнитной индук-

цией.Магнитная индукция есть векторная величина. Она изображается векто-

ром В, имеющим направление, совпадающее с направлением n (рис. 1.2 и 1.3).

Сила f2пропорциональна значению магнитной индукции. Существует равенство

где [vB] — векторное произведение векторов v и B.

Это выражение и может служить определением значения и направления век-

тора B. Сила f2 перпендикулярна v и B. Если еще выбрать такое направление

скорости v, чтобы было v ^B (рис. 1.2), то значение силы f2, как уже было сказа-

но, будет наибольшим. При этом все три вектора, f2, v и B, будут взаимно пер-

пендикулярны и взаимно ориентированы, как показано на рис. 1.2. Это опре-

деляет направление вектора B. Зная в этих условиях значения v и f2, значение

магнитной индукции B находим из выражения

Следовательно, магнитная индукция есть векторная величина, характери-

зующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся за-

ряженную частицу со стороны магнитного поля.

Магнитная индукция численно равна отношению силы, действующей на заря-

женную частицу, к произведению заряда и скорости частицы, если направление

скорости таково, что эта сила максимальна, и имеет направление, перпендику-

лярное направлению векторов силы и скорости, совпадающее с поступательным

перемещением правого винта при вращении его от направления силы к направ-

лению скорости частицы с положительным зарядом.

Магнитную индукцию можно определять также по воздействию на отрезок

проводника длиной l с электрическим током i. Соответствующее выражение легко

может быть получено из только что написанного. Пусть l — вектор, имеющий

длину, равную длине отрезка проводника, и направленный по оси проводника в

направлении тока i. Пусть q—заряд в объеме отрезка проводника, движущийся

упорядоченно вдоль оси проводника со скоростью v и образующий при своем

движении ток i. Если заряд q проходит путь l за время t, то v = l/t. Так как при этом

сквозь cечение проводника за время t проходит заряд q, тоi = q/t. Имеем

и, следовательно,

Если l ^ B, то сила при данных i, l и B имеет наибольшее значение, равное

В этом случае

и направление вектора B определяется согласно рис. 1.4.

Для неоднородного поля необходимо взять отношение силы Df2 к отрезку

проводника Dl, когда этот отрезок стремится к нулю:

Использование элемента проводника с током для опре-

деления вектора магнитной индукции имеет то преимущество по

сравнению с использованием движущейся заряженной частицы,

что суммарный заряд элемента проводника может быть равен

нулю, так как заряд движущихся в нем частиц равен и проти-

воположен по знаку заряду неподвижной решетки, образующей

тело проводника. При этом сила f1 со стороны электрического

поля равна нулю и вся сила, действующая на такой проводник в

электромагнитном поле, определяется только магнитным полем.

Для частицы же с зарядом q, движущейся в электромагнитном поле со скоро-

стью v, результирующая сила имеет обе составляющие, определяемые одна —

электрическим, а другая — магнитным полем:

Эту силу часто именуют силой Лоренца. Она является векторной величиной

и имеет две составляющие: электрическую, не зависящую от скорости частицы,

обусловленную электрическим полем, и магнитную, пропорциональную скоро-

сти частицы, действующую со стороны магнитного поля.

Действие сил f1и f2существенно различно. Сила f1 со стороны электрического

поля может изменять как направление скорости заряженной частицы, так и зна-

чение этой скорости, т. е. изменять кинетическую энергию частицы. Сила же f2

со стороны магнитного поля, направленная всегда перпендикулярно вектору ско-

рости частицы, изменяет только направление движения частицы, но не изменяет

значения скорости и, соответственно, ее кинетической энергии.

Эти обстоятельства широко используются для ускорения заряженных частиц

и управления их движением в электронных осциллографах, электронных мик-

роскопах и ускорителях заряженных частиц.

Выражение для результирующей силы f позволяет сделать весьма существен-

ный, имеющий принципиальное значение вывод, что деление единого электро-

магнитного процесса на две его составляющие — электрическую и магнитную —

относительно. Действительно, говорить о скорости v частицы можно только по

отношению к некоторой системе координат, т. е. к некоторой системе отсчета.

Если наблюдатель неподвижен в этой системе координат, то v есть скорость час-

тицы по отношению к наблюдателю. Если такой наблюдатель обнаруживает обе

составляющие, f1 и f2, силы f, то, согласно данным выше определениям, он утвер-

ждает, что существует как электрическое поле с напряженностью E, так и маг-

нитное поле с магнитной индукцией B.

Представим теперь другую систему отсчета, движущуюся относительно пер-

вой со скоростью v. Наблюдатель, неподвижный в этой новой системе коорди-

нат, будет воспринимать в тот же момент времени частицу с зарядом q как

неподвижную и, следовательно, всю силу f будет относить за счет действия

электрического поля с напряженностью E ў

Следовательно,

Таким образом, напряженность электрического поля в одной и той же точке

и в один и тот же момент времени для разных движущихся относительно друг

друга наблюдателей оказывается различной. То же положение, как нетрудно по-

казать, относится и к магнитной индукции.

Все это еще раз подчеркивает главную мысль, что мы всегда имеем дело

с единым, объективно существующим электромагнитным явлением, не завися-

щим от условий наблюдения. Деление же его на электрическую и магнитную

составляющие относительно. Эти две составляющие находятся друг с другом

в тесной взаимосвязи.

Отметим здесь, что, рассматривая то или иное электромагнитное явление, бу-

дем относить его к некоторой определенной системе отсчета, хотя специально

это и не оговаривая.

В заключение приведенных выше основных положений еще раз обратим вни-

мание на важное обстоятельство, что в определениях первых понятий электро-

магнитного поля и электрического заряда принципиально нельзя было обойти

зависимость одного от другого. Точно такое же положение имеет место и в отно-

шении полных определений электрического и магнитного полей, поскольку эти

поля являются двумя сторонами единого электромагнитного поля.

Определения всех последующих понятий должны содержать в себе только

понятия, ранее уже определенные на основе использования тех или иных коли-

чественных закономерностей.