Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лабораторная работа № 3. Прогнозирование временных рядов в среде Excel
|
|
Цель работы: Освоить технологию построения регрессионных моделей для прогнозирования временных рядов в среде Excel
3.1 Теоретическая часть.
Временной ряд (ВР) y(t) можно интерпретировать в виде суммы двух компонент – детерминированной составляющей f(t) и случайного отклонения e(t) /5, 16/.
(3.1)
где 
- математическая модель временного ряда,
t – порядковый номер элемента ВР, t =1, 2, 3... n; n – число элементов ВР.
В основе моделирования и прогнозирования ВР лежат операции идентификации (определения) функций f(t) и e(t).
Функция f(t) должна иметь такой вид, чтобы сумма квадратов отклонений e(t) была минимальной, т.е.
. (3.2)
При построении детерминированной и случайной составляющих модели ВР сначала определяют общий вид функций f(t) и e(t), а затем – их коэффициенты.
Для определения вида f(t) (иногда ее называют трендом) чаще всего используют следующие функции:
, (3.3)
, (3.4)
, (3.5)
где выражение (3.3) представляет собой полином первой степени (линейная зависимость), (3.4) - полином второй степени (параболическая зависимость), а (3.5) - гиперболическая зависимость.
Вид тренда можно выбрать визуально по графическому отображению y(t).
Предположим, что график y(t) имеет форму параболы. В этом случае принимается гипотеза о параболической зависимости, т.е. f(t) определяется по выражению (3.4). Тогда задача нахождения тренда формулируется следующим образом: найти значения коэффициентов а0, а1 и а2 в соответствии с выражениями (3.2) и (3.4). Эта задача решается с использованием метода наименьших квадратов (МНК) и инструментальных средств Excel.
После оценки коэффициентов производят экстраполяцию детерминированной основы модели. Под экстраполяцией понимается процедура перенесения выводов, полученных на участке наблюдения, на явления, находящиеся вне этого участка. Предположим, что известны значения временного ряда хt в точках t1 < t2 < …, < tn, лежащих внутри интервала (t1, tn) области определения Т. Экстраполяция – процедура установления значений ряда в точках, лежащих вне интервала (t1, tn). Экстраполяция дает точечную прогнозную оценку, вычисление которой осуществляется путем решения найденного уравнения регрессии f(t) для значения аргумента tn+к, соответствующего требуемому времени упреждения 
. Например, для параболического тренда точечная оценка детерминированной части прогноза 
вычисляется следующим образом:
(3.6)
Прогнозирование случайной компоненты e(t) производится методом авторегрессии. Процессом авторегрессии называется процесс, значения которого в последующие моменты времени зависят от его же значений в предшествующие моменты времени:
(3.7)
(3.8)
где b1 – bm - коэффициенты уравнения авторегрессии;
m – порядок авторегрессии, выражение (3.7) описывает уравнение авторегрессии первого порядка, а (3.8) – второго порядка;
u(t) – ошибка авторегрессии.
Расчет коэффициентов b1 – bm также производится методом наименьших квадратов. Число переменных, входящих в модель авторегрессии, называют порядком авторегрессии. Выбор порядка авторегрессии является одним из этапов построения модели авторегрессии и представлен в соответствующей литературе /5, 16/. В настоящей работе задается порядок авторегрессии m =1.
Построение прогнозирующей модели временного ряда рекомендуется проводить в три этапа:
- построение детерминированной части модели ВР;
- построение стохастической части модели;
- определение полного прогноза ВР на основе результатов двух предыдущих этапов.
Рекомендуемое время выполнения работы:
- для первого этапа – 2 часа;
- для второго и третьего этапа – 2 часа.
|
|