Пересечение прямой общего положения с плос-костью общего положения.

Построение точки пересе-чения произвольной прямой с плоскостью общего положения выполняют по следующему алгоритму (рис.5.11.).

1) Через данную прямую 1 проводится вспомогательная секущая плоскость (g)

2) Определяется прямая (m) пересечения заданной плоскости (a) и вспомо-гательной (g).

3) Находится точка К в пересечении прямых – данной 1 и построенной (m).

На рис.5.12 и 5.13. показано построение точки пересечения прямой 1 с плоскостью общего положения a, заданной треугольником ABC.

Через прямую 1 проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость. Её горизонтальный след пересекается с А¢ В¢ и А¢ С¢ в точках 3¢ и 4¢, определяющих горизонтальную проекцию а линии пересечения g и a. Затем находим 3² и 4² и проводим проекцию m². В пересечении m² и 1² - определяет фронтальную проекцию К² искомой точки К. К¢ определяем по условию принадлежности К¢ Î 1.

Считая что плоскость непрозрачна определяем видимые и невидимые участки прямой 1 относительно плоскостей Н и V.

Для этого рассмотрим конкурирующие точки. Например: 5² и 6², 5Î 1, 6Î АВ.

По расположению горизонтальных проекций 5¢ и 6¢ заключаем, что участок прямой 2К находится перед плоскостью a и является на фронтальной проекции видимым. Остальная часть линии невидимая.

Аналогично, с помощью конкурирующих точек 7 и 4 определяем участки прямой на горизонтальной проекции. По расположению фронтальных проекций 7² и 4² заключаем, что участок прямой К1 расположен ниже плоскости a, следовательно, невидимый на горизонтальной проекции.

На рис. 5.15 точки Р и М. Р является пересечением АВ и АС с треугольником DEF.