Геометрические преобразования

Геометрическое моделирование

Векторная и растровая графика.

Графика бывает двух видов - векторная и растровая. Основное отличие - в принципе хранения изображения. Векторная графика описывает изображение с помощью математических формул. Основное преимущество векторной графики состоит в том, что при изменении масштаба изображения оно не теряет своего качества. Отсюда следует и еще одно преимущество - при изменении размеров изображения не изменяется размер файла. Растровая графика - это прямоугольная матрица, состоящая из множества очень мелких неделимых точек (пикселей).

Растровое изображение можно сравнить с детской мозаикой, когда картинка составляется из цветных квадратиков. Компьютер запоминает цвета всех квадратиков подряд в определенном порядке. Поэтому растровые изображения требуют для хранения большего объема памяти. Их сложно масштабировать и еще сложнее редактировать. Чтобы увеличить изображение, приходится увеличивать размер квадратиков, и тогда рисунок получается " ступенчатым". Для уменьшения растрового рисунка приходится несколько соседних точек преобразовывать в одну или выбрасывать лишние точки. В результате изображение искажается, его мелкие детали становятся неразборчивыми. Этих недостатков лишена векторная графика. В векторных редакторах рисунок запоминается как совокупность геометрических фигур - контуров, представленных в виде математических формул. Чтобы пропорционально увеличить объект, достаточно просто изменить одно число: коэффициент масштабирования. Никаких искажений ни при увеличении, ни при уменьшении рисунка не возникает. Поэтому, создавая рисунок, вы можете не думать о его конечных размерах - вы всегда можете изменить их.

Геометрические преобразования

Ве́ кторная гра́ фика — это использование геометрических примитивов, таких как точки, линии, сплайны и многоугольники, для представления изображений в компьютерной графике. Рассмотрим, к примеру, окружность радиуса r. Список информации, необходимой для полного описания окружности, таков:

радиус r;

координаты центра окружности;

цвет и толщина контура (возможно прозрачный);

цвет заполнения (возможно прозрачный).

Преимущества этого способа описания графики над растровой графикой:

Минимальное количество информации передаётся намного меньшему размеру файла (размер не зависит от величины объекта).

Соответственно, можно бесконечно увеличить, например, дугу окружности, и она останется гладкой. С другой стороны, если кривая представлена в виде ломаной линии, увеличение покажет, что она на самом деле не кривая.

При увеличении или уменьшении объектов толщина линий может быть постоянной.

Параметры объектов хранятся и могут быть изменены. Это означает, что перемещение, масштабирование, вращение, заполнение и т. д. не ухудшат качества рисунка. Более того, обычно указывают размеры в аппаратно-независимых единицах ((англ.)), которые ведут к наилучшей возможной растеризации на растровых устройствах.

У векторной графики есть два фундаментальных недостатка.

Не каждый объект может быть легко изображен в векторном виде. Кроме того, количество памяти и времени на отображение зависит от числа объектов и их сложности.

Перевод векторной графики в растр достаточно прост. Но обратного пути, как правило, нет — трассировка растра обычно не обеспечивает высокого качества векторного рисунка.

Векторные графические редакторы, типично, позволяют вращать, перемещать, отражать, растягивать, скашивать, выполнять основные аффинные преобразования над объектами, изменять z-order и комбинировать примитивы в более сложные объекты.

Более изощрённые преобразования включают булевы операции на замкнутых фигурах: объединение, дополнение, пересечение и т. д.

Векторная графика идеальна для простых или составных рисунков, которые должны быть аппаратно-независимыми или не нуждаются в фотореализме. К примеру, PostScript и PDF используют модель векторной графи

Линии и ломаные линии.

Многоугольники.

Окружности и эллипсы.

Кривые Безье.

Безигоны.

Текст (в компьютерных шрифтах, таких как TrueType, каждая буква создаётся из кривых Безье).

Этот список неполон. Есть разные типы кривых (Catmull-Rom сплайны, NURBS и т.д.), которые используются в различных приложениях.

Также возможно рассматривать растровое изображение как примитивный объект, ведущий себя как прямоугольник.