Решение. Число ступеней компрессора можно определить из уравнения:

Число ступеней компрессора можно определить из уравнения:

, (1)

предварительно определив степень сжатия одной степени из уравнения процесса:

. (2)

Здесь р ₁, р _к – давления газа до и после сжатия; T ₁, T ₂ – температуры газа до и после сжатия; z – число ступеней; X – степень сжатия одной ступени; n – показатель политропы.

Давление газа до сжатия – атмосферное, т.е.:

р ₁ = 760 мм рт.ст. = 1, 013∙ 10⁵ Па ≈ 10⁵ Па = 1 бар.

Подставив в уравнение (2) Т ₂ = Т _2max = 150°С = 423К, получим максимально допустимую степень сжатия одной ступени:

.

Подставив Х _max в уравнение (1) определим минимальное число ступеней в компрессоре:

.

Число ступеней компрессора должно быть целым числом, поэтому округляем z _min до ближайшего большего значения: z = 3.

Уточняем степень сжатия одной ступени компрессора при z = 3:

.

Теоретическую мощность трехступенчатого компрессора рассчитаем по уравнению:

Температура воздуха после каждой ступени будет одинаковой и ее можно определить из уравнения (2):

K.

где T₁ = 27 + 273 = 300 K.

Теоретическую мощность одноступенчатого компрессора рассчитаем по уравнению:

Температуру воздуха после сжатия в одноступенчатом компрессоре можно определить по уравнению:

°С.

Таким образом, при сжатии в одноступенчатом компрессоре температура воздуха будет слишком высокой.

Теоретическую мощность компрессора при изотермическом сжатии можно определить по уравнению:

.

Определим, во сколько раз мощность, затрачиваемая на сжатие воздуха в одноступенчатом компрессоре, больше мощности, затрачиваемой в трехступенчатом компрессоре, а также во сколько раз мощность, затрачиваемая на сжатие воздуха в трехступенчатом компрессоре, больше мощности, затрачиваемой при изотермическом сжатии:

, .

Таким образом, сжатие в трехступенчатом компрессоре позволяет существенно сократить затраты энергии по сравнению со сжатием в одноступенчатом компрессоре (более чем на треть) и по затратам энергии приближается к изотермическому сжатию.

В многоступенчатом компрессоре теплота отводится в цилиндрах и в промежуточных теплообменниках-холодильниках. Общий расход отведенной теплоты определяется равенством:

Q _ОТВ = z Q_Ц + (z – 1) Q _П.Т. (3)

Расход теплоты, отводимой во всех цилиндрах многоступенчатого компрессора, можно определить по формуле:

. (4)

Для воздуха, как двухатомного газа, показатель адиабаты к = 1, 4.

Расход теплоты, отводимой в одном промежуточном теплообменнике-холодильнике, можно определить по формуле:

, (5)

где m – массовый расход газа;

c_p – удельная теплоемкость газа в изобарном процессе, Дж/(кг× К).

Массовый расход газа можно определить по уравнению Клапейрона-Менделеева:

,

где – газовая постоянная;

– универсальная газовая постоянная;

М – молярная масса газа (см. таблицу 1: для воздуха ).

Теплоемкость с_р для идеального газа определяется равенством:

.

Таким образом,

,

.

Необходимый расход охлаждающей воды можно определить из уравнения:

,

где m_B – массовый расход воды, кг/с;

c_B = 4190 Дж/(кг× К) – удельная теплоемкость воды, Дж/(кг× К);

D t_B = t_BK – t_BH – изменение температуры воды, К;

t_BH, t_BK – начальная и конечная температуры воды соответственно, °С.

Следовательно,

.

Пример 2.1 0, 85 м³ насыщенного водяного пара с давлением 1 бар адиабатно сжимается до давления 3 бара, а затем изобарно переходит в состояние с влажностью 20 %.

Определить изменение внутренней энергии пара, количество передаваемой теплоты и работу для совокупности процессов. Изобразить процессы на i – s, p – v и T – s диаграммах.

Решение.

Параметры состояния водяного пара определяем по диаграмме. Вначале запишем основные расчетные уравнения, чтобы узнать, какие параметры пара потребуются.

Энергия обладает свойством аддитивности, т.е. можно рассчитать энергетические характеристики (изменение внутренней энергии, количество передаваемой теплоты и работу) для каждого процесса в отдельности, а затем сложить полученные величины, но проще поступить иначе.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы, поэтому изменение внутренней энергии не зависит от количества и вида процессов, а только от параметров конечного и начального состояний:

,

где – масса системы;

– внутренняя энергия начального состояния;

– внутренняя энергия конечного состояния.

Количество передаваемой теплоты является функцией процесса, т.е. зависит от того, как проводится процесс. Запишем, как рассчитать количество передаваемой теплоты для каждого процесса и полученные значения сложим:

для адиабатного процесса 1-2:

;

для изобарного процесса 2-3:

.

Следовательно:

.

Работу совокупности процессов можно определить по первому закону термодинамики:

.

Таким образом, необходимо определить значения следующих параметров состояния:

для начальной точки 1: р ₁, v ₁, i ₁;

для промежуточной точки 2: i ₂;

для конечной точки 3: р ₃, v ₃, i ₃.

По давлению бар и сухости определим на диаграмме i – s точку 1 и параметры: v ₁ = 1, 7 бар, i ₁ = 2675 кДж/кг (см. рисунок 3); проводим вертикальную линию из точки 1 до давления р ₂ = 3 бара и находим точку 2 и энтальпию: i ₂ = 2900 кДж/кг; по давлению р ₃ = р ₂ = 3 бара и сухости х ₃ = 1 - j₃ = 1 – 0, 2 = 0, 8 находим точку 3 и параметры: v ₃ = 0, 5 м³/кг; i ₃ = 2300 кДж/кг.

Следовательно,

кг;

;

;

;

;

.

Изображения процессов на p – v и T – s диаграммах представлены на рисунках 4, 5.

Пример 2.2. Парокомпрессионная холодильная установка, работающая на фреоне 22, производит 500 кг/час льда с температурой минус 10°С из воды с температурой 10°С. Давление хладагента в испарителе 0, 2 МПа, температура конденсации 38°С, температура пара перед компрессором минус 10°С. Конденсат хладагента переохлаждается на 15К.

Определить холодопроизводительность установки, расход хладагента, холодильный коэффициент, теоретическую мощность двигателя компрессора, теоретически максимальный холодильный коэффициент (для обратного цикла Карно). Определить также температуру и давление в узловых точках цикла. Изобразить цикл в lg р – i, T – s и р – v координатах.