Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Виконання завдання






ФОРМУЛЮВАННЯ ЗАВДАННЯ

Визначити величину гальмового моменту М, який слід прикласти до диску 5 для повного зупинення системи після проходження тілом 1 відстані s=7 м з початку гальмування. Відомо, що на початку гальмування тіло 1 мало швидкість v0 = 10м/с; одинарні диски вважати суцільними та однорідними, а радіуси інерції подвійних дисків визначити як середнє геометричне їх радіусів. Вихідні данні прийняти у вигляді:

m1 = 125 кг;

m2 = 15 кг, R2 = 0, 12 м;

m3 = 75 кг, R3 = 0, 4 м, r3 = 0, 2 м;

m4 = 55 кг, R4 = 0, 64 м, r4 = 0, 32 м;

m5 = 8 кг, R5 = 0, 2 м.

 

 

Механічна система

 

 

ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Для виконання завдання використовуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи, яка для незмінюваної системи має вигляд

 

 

де Т, Т(0) – кінетичні енергії в кінцевому та початковому положеннях;

- сума робіт зовнішніх сил.

2.1 Визначення кінетичної енергії системи

Кінетична енергія механічної системи в кінцевому та початковому положеннях має вигляд:

T = 0, T(0) = T1(0) + T2(0) + T3(0) + T4(0) + T5(0),

де T1(0), T2(0), T3(0), T4(0), T5(0) – кінетичні енергії тіл 1-5 в їх початкових положеннях.

Кінетичні енергії тіл системи в їхніх початкових положеннях визначаються так:

 

 

де v1, v2 – швидкості центру мас тіл 1, 2; J2 та ω 2, J3 та ω 3, J4 та ω 4, J5 та ω 5 – момент інерції відносно осі обертання та кутова швидкість тіл 2, 3, 4, 5.

Моменти інерції тіл визначаються так:

J2 =

J3 = ,

J4 = ,

J5 =

Швидкості центрів мас та кутові швидкості зв’язані співвідношеннями

 

З урахуванням відомостей кінематики співвідношення матимуть вигляд

, , , ,

Підставимо співвідношення до виразів

,

=

Підставимо вирази до формул та врахуємо, що на початку гальмування швидкість . В результаті остаточно одержимо кінетичну енергію у вигляді

де m =

 

2.2 Визначення роботи сил в системі

Робота сил системи визначається наступним чином:

 

 

де , та – переміщення центрів ваги тіл 1, 2 та кут повороту тіла 5 з початку гальмування впритул до його завершення

Як відомо з кінематики

 

 

Виконаємо інтегрування в співвідношеннях:

= , ,

В результаті інтегрування остаточно одержимо:

,

Підставимо до формули (2.9) і одержимо:

Врахуємо, що наприкінці гальмування , та остаточно одержимо роботу сил системи у вигляді:

,

де

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.