Есептер. заңына бойұсына отырып қозғалады (х,у шамаларының өлшем бірлігі см

I. Нү кте ху жазық тығ ында

,

заң ына бойұ сына отырып қ озғ алады (х, у шамаларының ө лшем бірлігі см, t – секундпен ө лшенеді).

Нү ктенің траекториясының тең деуі жә не уақ ыт с болғ ан кездегі оның жылдамдығ ы, ү деуі, жанама мен нормаль ү деулері жә не осы нү ктедегі траекторияның қ исық тық радиусы табылсын.

Шешуі. а) Траекторияның тең деуін анық тау ү шін жоғ арыда келтірілген қ озғ алыс тең деуінен уақ ыт t ны жоямыз. Ол ү шін бірінші тең деуден екенін анық таймыз. Бұ л шаманы қ озғ алыс тең деуінің екіншісіне апарып қ ойсақ, онда параболаның болғ ан траекторияның тең деуін табамыз. Ол 2.9-суретте кө рсетілген.

Сурет

б) Жылдамдық болғ ан формуладан анық талады. Бұ л жердегі:

см/с;

; см/с.

в) Нү кте ү деуі болғ ан формуладан анық талады. Бұ л жердегі:

;

см/с²; см/с².

г) Жанама ү деудің шамасы

см/с².

тең.

д) Нормаль ү деудің шамасы

см/с².

болады.

е) Қ исық тық радиусының мә ні

см.

тең.

II.

, , ,

тең деулермен ө рнектелген винт сызығ ы бойлап қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің t= 1 с кезіндегі қ исық тық радиусының мә ні анық талсын. Бұ л жердегі ұ зындық тың ө лшемі метр.

Шешуі. а) Ең алдымен нү кте жылдамдығ ының мә нін мына формуладан табамыз:

,

бұ л жердегі ; ; , онда

м/с.

б) Ал нү ктенің ү деуін анық тау ү шін

,

ө рнегінен пайдаланамыз.

Мұ ндағ ы ; ; . Демек,

м/с².

в) Жанама ү деудің шамасы:

, себебі .

г) Нормаль ү деу

м/с².

тең.

д) Ақ ырында қ исық тық радиусының мә нін табамыз:

м.

III. Кривошип О₁С = (2.10-сурет) О₁ ө сінің айналасында тұ рақ ты w

Сурет

бұ рыштық жылдамдығ ымен айналады. Кривошиптің С нү ктесіне топса арқ ылы АВ линейкасы бекітілген. Ол ә р уақ ытта шайқ алатын О муфтасынан ө теді. Мұ ндағ ы ОО₁ = .

О нү ктесін полюс ретінде қ абылдап С топсасынан а қ ашық тық та тұ рғ ан линейканың М нү ктесінің қ озғ алыс тең деулері поляр координаталарында жә не оның траекториясы мен бірге жылдамдығ ы, ү деуі анық талсын.

Шешуі. М нү ктесінің қ озғ алыс тең деулерін поляр координаталарында анық тайық, яғ ни:

.

М нү ктесінің жылдамдығ ын мына формуламен анық таймыз:

.

Бұ л жердегі

, .

Онда

.

М нү ктесінің ү деуі:

;

;

,

Олай болса

.

§2.6. Студенттердің ө зіндік жұ мысы

Нү кте қ озғ алысының траекториясын, жылдамдығ ын жә не ү деуін есептеу.

М – нү ктесінің берілген қ озғ алу заң ы бойынша оның траекториясының тү рін анық тап с уақ ыт мезгіліндегі нү ктенің траекториядағ ы орнын, жылдамдығ ын, толық, нормаль жә не жанама (тангенсиал) ү деуін, қ ыйсық тық радиусын табың ыз. Нү ктенің қ озғ алу заң ы мына кестеден алынады.

Вариант тар №	Нү ктенің қ озғ алу тең деулері	, сек.
, см	, см
			0, 5
			1, 0
			1, 0
			2, 0
			1, 0
			0, 5
			1, 0
			1, 0
			2, 0
			1, 0
			0, 5
			1, 0
			1, 0
			2, 0
			1, 0
			0, 5
			1, 0
			1, 0
			1, 0
			0, 0
			1, 0

§2.7. Оқ у-ә дістемелік нұ сқ аулар

Проблемалық жағ дайларды осы нү кте қ озғ алысын табиғ и тә сілмен берген кезде-ақ қ ұ руғ а болады, яғ ни қ исық сызық тың қ исық тығ ын, қ исық тық радиусын, ұ ш жақ тық ты, жылдамдық пен ү деуді есептеген кезде. Расында да нү кте қ озғ алысының векторлық жә не координаталық берілу тә сілдері белгілі болғ анда табиғ и тә сілдің қ аншалық ты керегі бар? Бұ л тә сілдің алғ ашқ ы тә сілдерден қ ай жері артық? Тіпті бұ л салада кө птен бері қ ызмет атқ аратын тә жрибелі маманның ө зі бұ л сұ рақ тарғ а дер кезінде жауап бере алмауы ә бден мү мкін. Осындай жағ дайлар да не істеу керек? Мұ ндай кезде бұ л сұ рақ тарды сенен ү йренуші студенттерге беріп, олардың ой-ө рісін жандандырып бірге шешкен жө н. Тақ ырыптың басқ а да мә селелері бойынша проблемалық ситуацияларды кө птеп қ ұ руғ а болады.

Ішкі жә не ө зара пә ндердің байланыстары ретінде атап ө тетін жә йт: 1) дә рісте қ исық сызық тың қ исық тығ ы мен оның радиусын жә не табиғ и ү ш жақ тық ты ө ткен шақ та сызба геометриясына тиісті кейбір тақ ырыптарды еске тү сіре кеткен абзал. Студенттердің есіне олардың ө ткен ақ ырыптарына тиісті болатын тү зулеуші, нормаль, жанасқ ы жазық тық тар жә не бұ рыштардың шектестігі жө ніндегі материалдарды тү сірген жө н;

2) қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің жылдамдығ ы мен ү деуін анық тағ ан кезде математиканың жоғ ары курсында ө тетін бірінші жә не екінші туындылар жө нінде, модулі тұ рақ ты вектордан алынатын туынды туралы студенттердің есіне салғ ан дұ рыс; 3) нү ктенің кинематикалық характеристикаларын поляр координаталарында анық тағ ан кезде пә ндердің ішкі аралық байланыстарын еске алғ ан жө н, яғ ни бұ лардың декарт координаталарымен болғ ан ө заралық қ атынастарын.

Тақ ырыпқ а байланысты дә ріс ө тілген кезде оғ ан қ олданылатын техникалық оқ у қ ұ ралы ретінде студенттерге ә р-тү рлі слайдтарды орындауғ а болады. Сонымен қ атар, табиғ и ү ш жақ тық тық ты ө ткен шақ та алдын-ала дайындалғ ан материалдар бойынша кодоскопты пайдалану орынды. Дә ріс кезінде пайдаланылатын суреттер анау айтқ андай кү рделі болмағ андық тан оларды оқ ытушының ө зі оқ у барысында сызғ аны жө н.

Тақ ырып бойынша ө тілетін дә рістің кә сіби жә не тә рбиелі бағ ыттары жоғ ары болуы шарт.Қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің берілу тә сілдерінің негізгі принциптерін біле отырып оларды практикалық есептерді шешуге баулай білу керек. Нү ктенің қ озғ алыс заң ын біле отырып оның траекториясын, кез-келген уақ ыт ү шін жылдамдығ ы мен ү деуін таба білген жө н. Болашақ инженер болам деген студент алдарына қ ойғ ан осындай талаптарды мү лтіксіз орындауы шарт, яғ ни олар тек қ ана қ озғ алыпбара жатқ ан нү ктенің берілу тә сілдерінің негізгі принциптерін ғ ана біліп қ оймай оларды практикағ а қ олданғ андары дұ рыс.

Ү шінші тарау

Қ атты дене кинематикасы. Дененің екі нү ктесінің жылдамдық тарының проекциялары жө ніндегі теорема. Дененің ілгерілемелі қ озғ алысы. Қ озғ алмайтын ө с тө ң ірегіндегі дененің айналмалы қ озғ алысы. Айналмалы қ озғ алыстың тең деуі. Қ озғ алмайтын ө с тө ң ірегіндегі дененің айналмалы қ озғ алысы кезіндегі оның бұ рыштық жылдамдығ ы мен бұ рыштық ү деуі. Бірқ алыпты жә не бірқ алыпты айнымалы айналу. Дененің қ озғ алмайтын ө с тө ң ірегінде айналғ ан кездегі оның нү ктелерінің жылдамдық тары мен ү деулері