Примеры решения задач

1. В 60 мл раствора с концентрацией некоторого вещества 0, 440 моль/л поместили активированный уголь массой 3 г. Раствор с адсорбентом взбалтывали до установления адсорбционного равновесия, в результате чего концентрация вещества снизилась до 0, 350 моль/л. Вычислите величину адсорбции и степень адсорбции.

Решение:

Адсорбция рассчитывается по формуле (34):

По формуле (35) определяем степень адсорбции

2. По приведенным данным для адсорбции димедрола на поверхности угля рассчитайте графически константы уравнения Ленгмюра:

Рассчитайте адсорбцию димедрола при концентрации 3, 8 моль/л.

Решение:

Для графического определения констант уравнения Ленгмюра используем линейную форму этого уравнения (36):

.

Рассчитаем значения 1/ а и 1/ с:

Строим график в координатах 1/ а – 1/ с (рис. 23).

Рис. 23. Графическое определение констант уравнения Ленгмюра

В том случае, когда точка х = 0 расположена за пределами рисунка, используют второй способ (См. «Вводный блок. Основы математической обработки экспериментальных данных») определения коэффициентов прямой y=ax+b. Вначале выбираем две любые точки, лежащие на прямой (рис. 23) и определяем их координаты:

(·)1(0, 15; 1, 11); (·)2 (0, 30; 1, 25).

Затем рассчитываем угловой коэффициент по формуле:

Далее по уравнению рассчитываем значение коэффициента b:

b= y₁ – ax₁ = 0, 11 – 0, 93· 0, 15 = 0, 029.

Получаем, что b = 1/ а _¥ = 0, 029 мкмоль/м², следовательно а _¥ = 34, 48 мкмоль/ м².

Константа адсорбционного равновесия K определяется следующим образом:

;

;

л/моль.

Рассчитаем адсорбцию димедрола при концентрации 3, 8 моль/л по уравнению Ленгмюра (36):

3. При изучении адсорбции бензойной кислоты на твердом адсорбенте получены следующие данные:

Рассчитать графически константы уравнения Фрейндлиха. Рассчитать адсорбцию бензойной кислоты при концентрации 0, 028 моль/л.

Решение:

Для расчета констант уравнения Фрейндлиха необходимо использовать линейную форму уравнения (41), в координатах lg(х/т) – lg с изотерма имеет вид прямой.

Найдем значения lg c и lg x/m, входящие в линеаризованное уравнение Фрейндлиха.

Строим график в координатах lg(х/т) – lg с (рис. 24).

Рис. 24. Графическое определение констант уравнения Фрейндлиха

Так как точка х = 0 расположена за пределами рисунка (24), используем второй способ определения коэффициентов прямой y=ax+b (См. «Вводный блок. Основы математической обработки экспериментальных данных»). Вначале выбираем две любые точки, лежащие на прямой (например, точки 1 и 2) и определяем их координаты:

(·)1 (–2, 0; –0, 28); (·)2 (–1, 0; 0, 14).

Затем рассчитываем угловой коэффициент по формуле:

Далее по уравнению рассчитываем значение коэффициента b:

b= y ₁ – ax ₁ = –0, 28 – 0, 42 · (–2, 0) = 0, 56.

Константы уравнения Фрейндлиха равны:

lg K = b= 0, 56; K = 10^{0, 56}= 3, 63;

1/ n = а = 0, 42.

Рассчитаем адсорбцию бензойной кислоты при концентрации 0, 028 моль/л, используя уравнение Фрейндлиха (39):

.

4. Используя уравнение БЭТ, рассчитайте удельную поверхность адсорбента по данным об адсорбции газообразного азота:

Площадь, занимаемая молекулой азота в плотном монослое, равна 0, 08 нм², плотность азота 1, 25 кг/м³.

Решение:

Уравнение изотермы полимолекулярной адсорбции БЭТ в линейной форме имеет вид (42)

Для построения графика определим значения:

, кг/моль
p/ps	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4

Строим график в координатах – p/p_s (рис. 25).

Используем первый способ (См. «Вводный блок. Основы математической обработки экспериментальных данных») определения коэффициентов прямой y=ax+b. По графику определяем значение коэффициента b, как ординату точки, лежащей на прямой, у которой абсцисса равна 0 (х = 0): b = 5.Выбираем точку на прямой и определяем ее координаты:

(·)1 (0, 2; 309).

Затем рассчитываем угловой коэффициент:

Рис. 25. Графическое определение констант уравнения изотермы полимолекулярной адсорбции БЭТ

Константы уравнения изотермы полимолекулярной адсорбции БЭТ равны:

; .

Решая систему уравнений, получаем а _∞ = 6, 6·10^–8 м³/кг.

Чтобы вычислить предельное значение адсорбции, отнесем а _∞ к 1 моль:

.

Величину удельной поверхности адсорбента находим по формуле (38):

.

5. Полистирольный сульфокатионит в Н⁺-форме массой 1 г внесли в раствор KCl с исходной концентрацией с ₀= 100 экв/м³ объемом V = 50 мл и смесь выдержали до равновесного состояния. Рассчитайте равновесную концентрацию калия в ионите, если константа ионообменного равновесия =2, 5, а полная обменная емкость катионита ПОЕ = 5 моль-экв/кг.

Решение:

Для определения константы ионного обмена используем уравнение (47). В смоле ионы Н⁺ обмениваются на эквивалентное количество ионов K ⁺, а суммарное содержание ионов равно ПОЕ. Пусть равно х, тогда

= ПОЕ – = 5 – х.

Равновесная концентрация ионов Н⁺ в растворе, проявляющихся в результате вытеснения их из ионита, равна

Равновесная концентрация ионов K ⁺ в растворе составляет:

= с ₀ – = 100 – 20 х

С учетом полученных выражений для равновесных концентраций ионов уравнение константы ионного обмена можно записать так:

.

После преобразования получаем:

.

Решение квадратного уравнения дает

Значение х ₁ намного больше ПОЕ, следовательно, = 3, 06 моль-экв/кг.

6. Рассчитайте количество сульфокатионита в Н⁺-форме и анионита в ОН^–-форме, необходимое для очистки 1000 м³ природной воды, содержащей 0, 025 г/л NaCl, 0, 04 г/л MgSO₄, 0, 12 г/л Ca(HCO₃)₂. ПОЕ катионита 4, 2 экв/кг, анионита – 3, 5 экв/кг.

(Ответ: 612 и 735 кг).

Решение:

Определим концентрацию сульфокатионита в Н⁺-форме солей.

Рассчитаем суммарное количество сульфокатионита в Н⁺-форме:

Масса сульфокатионита в Н⁺-форме определяется по формуле (46):

Суммарное количество анионита в ОН^–-форме равно:

Масса анионита в ОН^–-форме также определяется по формуле (46):