Индексы средних величин

Индексный метод факторного анализа широко применяется в изучении динамики среднего уровня качественного показателя. При этом строится система индексов переменного состава, постоянного (или фиксированного) состава и структурных сдвигов. Первый из названных является индексом результативного показателя, два следующих – индексами показателей-факторов.

Известно, что средняя величина () может быть представлена формулами:

, где x_i – конкретные значения осредняемого показателя; f_i – «веса» осредняемой величины, характеризующие число единиц совокупности, имеющие соответствующее значение осредняемого показателя;

- доля единиц совокупности с соответствующим значением осредняемого показателя, характеризующая структуру совокупности.

Из формул видно, что средняя величина зависит от двух факторов: значений осредняемого показателя и структуры совокупности. Следовательно, те же факторы влияют на динамику средней величины. Индексный метод позволяет выявить влияние отмеченных факторов.

Динамика средней величины выражается индексом переменного состава, определяемым соотношением средних уровней изучаемого явления за равные периоды времени:

где «1» - текущий период; «0» - базисный (или предшествующий).

Такой индекс иногда называют индексом средних величин. Являясь индексом результативного показателя, он отражает влияние изменения как его самого, так структуры совокупности.

Влияние первого из факторов определяется индексом фиксированного (постоянного состава), вычисляемого на уровне одного какого-либо периода:

.

Данная формула отражает изменение только индексируемой величины при неизменной структуре совокупности текущего периода. Нетрудно заметить, что индекс фиксированного состава тождествен агрегатному индексу качественного показателя, т.е.:

.

Индексы структурных сдвигов, выявляющие изменение средней в результате сдвигов в структуре изучаемой совокупности, занимают особое место в системе экономических индексов. В отличие от индексов качественных и объемных показателей, рассчитываемых как в синтетической, так и аналитической концепции, индексы структурных сдвигов всегда представляют собой аналитические показатели.

Этот индекс имеет следующий вид:

.

Формула показывает, что I_с.с. представляет собой отношение двух средних из значений качественного показателя в базисном периоде: условной средней базисного периода, исчисленной по «весам» текущего периода, и фактической средней базисного периода. Она выявляет независимость индекса от конкретных значений качественного показателя в текущем периоде. В практическом отношении она более удобна, чем построенная по значениям качественного показателя на уровне текущего периода (х₁), поскольку входит в систему индексов:

Поэтому индекс структурных сдвигов часто определяют отношением индекса переменного состава к индексу фиксированного состава:

Разности между дробями (или числителями и знаменателями) соответствующих индексов показывают, на сколько абсолютных единиц изменилось значение средней величины – всего, в том числе за счет изменения ее конкретных значений у отдельных единиц совокупности и структурных сдвигов в составе совокупности.