Эксперимента

Сопротивление деформации s_S алюминиевого сплава 1915 в наибольшей степени зависит от температуры q и скорости деформации x. Необходимо получить математическую модель вида s_S=s_S (q, x) для последующей оптимизации параметров процесса пластической обработки.

Экспериментальное исследование условий горячего прессования алюминиевого сплава 1915 позволило установить технологически разумные пределы, в которых могут изменяться факторы: температура от 370⁰С до 430⁰С; скорость деформации от 8 до12 с^-1. Для решения задачи моделирования принято решение провести ПФЭ 2².

Опыты проводятся путем растяжения образцов на пластометре. Условия эксперимента приведены в табл. 4.2, а матрица плана и результаты экспериментов в табл. 4.3. Проводилось по три параллельных опыта (m =3) с рандомизацией.

Таблица 4.2

Условия эксперимента

Таблица 4.3

План эксперимента

№ опыта j	X1	X2	X1 X2	Параллельные опыты sS, Мпа		sj 2
Y1	Y2	Y3
	+	+	+				106.3	2.33	106.3
	-	+	-					4.01	156.0
	+	-	-				98.3	4.34	98.0	0.09
	-	-	+				140.3	1.34	140.3
S								12.02		0.09
				122.5	124.5		123.3	1.085	125.22	3.69
S								13.10		3.78

1. Определяем и выборочные дисперсии s_j² для каждого опыта по формуле (4.7). Результаты расчета сводим в таблицу.

2. Проводим проверку воспроизводимости опытов по критерию Кохрена (4.6) s_j²_max = 4, 34.

G₀ = 4, 34/12, 02 = 0, 36.

Табличное значение критерия Кохрена для уровня значимости

a = 0, 05 и степеней свободы Ф₁ = m – 1= 3 -1=2, Ф₂ = N = 4

G_{(0, 05, 2, 4)}= 0, 7679 (табл.5 Приложения).

Сравниваем G₀ и G_{(a, Ф1, Ф2).}

G₀ < G_{(0, 05, 2, 4 )}, следовательно, дисперсии однородны, опыты воспроизводимы.

3. По формуле (4.13) находим дисперсию воспроизводимости:

Степень свободы дисперсии воспроизводимости равна

Ф = N(m -1) = 4(3-1) = 8.

4. Определяем коэффициенты уравнения регрессии, которое в общем случае имеет вид:

Для нахождения коэффициентов b₀, b₁, b₂ и b₁₂ используем соответственно зависимости (4.8), (4.9) и (4.10):

b₀ = (106, 3+156+98, 3+140, 3)/4 =125, 22

b₁ = (106, 3-156+98, 3-140, 3)/4 = -22, 92

b₂ = (106, 3+156-98, 3-140, 3)/4 = 5, 92

b₁₂ = (106, 3-156-98, 3+140, 3)/4 = -1, 92.

Уравнение регрессии примет вид:

5. По формуле (4.12) находим дисперсию коэффициентов

и, исходя из зависимости (4.11) оцениваем значимость коэффициентов уравнения регрессии. Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости a = 0, 05 и степени свободы

Ф= N(m -1) = 4(3-1) = 8 равно t_{0, 05, 8}= 2, 31 (табл.2 Приложения).

Произведение

Все коэффициенты по абсолютной величине превышают это значение. Следовательно мы должны признать их значимыми.

6. Проверяем адекватность полученного уравнения экспериментальным результатам. В нашем случае число значимых коэффициентов уравнения регрессии равно числу опытов, т.е. степень свободы дисперсии адекватности (4.15) равна нулю. Поэтому мы вынуждены поставить дополнительный опыт на нулевом уровне. Результаты опыта заносим в план эксперимента. При этом число опытов N становится равным пяти, а дисперсия воспроизводимости (4.13)

s_у² = (2, 33+4, 01+4, 34+1, 34+1, 085)/5 = 2, 6.

По уравнению регрессии рассчитываем значения и определяем сумму квадратов отклонений . Результаты расчета заносим в таблицу плана эксперимента. Определяем дисперсию адекватности (4.15) для N= 5 и d= 4.

s_ад² = 3, 78/(5-4) = 3, 78.

Тогда F- отношение (расчетное значение критерия Фишера) (4.16):

F₀ = 3, 78/2, 60 = 1, 45.

Табличное значение критерия Фишера для a= 0, 05,

Ф₁=N-d= 1, Ф₂ = N(m -1) =10, F_{(0, 05, 1, 10)} = 5, 0 (табл.3 Приложения).

Получаем F₀ < F_{(0, 05; 1, 10)} и, следовательно, уравнение регрессии адекватно экспериментальным результатам.

7. Выполняем переход от кодированных значений факторов к натуральным по уравнениям (4.17) и (4.18)