Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Корреляционный анализ. На заводах и в лабораториях приходится часто проводить экспериментальное изучение зависимостей между случайными величинами x и y




 

На заводах и в лабораториях приходится часто проводить экспериментальное изучение зависимостей между случайными величинами x и y. Для этого производят некоторое количество n независимых опытов. Результат i-го опыта дает пару значений (xi, yi), i=1, 2,…, n.

Когда непрерывным изменениям измеряемой величины x в некоторых характеристиках сопутствуют непрерывные изменения другой величины y, то утверждают, что между x и y имеется корреляция.

Метод, анализирующий корреляционную зависимость между несколькими переменными величинами, называют корреляционным анализом. В частности, когда переменных величин только две, анализ называется простым корреляционным анализом, когда же одновременно подвергают анализу более трех переменных величин, то анализ называют сложным корреляционным анализом. В данном разделе рассмотрим простой корреляционный анализ.

О наличии или отсутствии корреляции между двумя величинами можно судить по виду поля корреляции, нанося точки (xi, yi) на координатную плоскость. Такую фигуру называют корреляционной диаграммой (рис.3.1).

Рис. 3.1 Корреляционная диаграмма

 

Если провести прямые линии, параллельные оси абсцисс и оси ординат через точки ( ), то плоскость рисунка, на которой разбросаны точки, окажется разделенной на четыре части.

Корреляционная диаграмма показывает, что точки, расположенные в I секторе, будут превышать средние значения, а точки расположенные в III секторе, окажутся меньше средних значений.

I. > 0 > 0

III. < 0 < 0

> 0 .

В обоих секторах при увеличении x увеличивается и y, или при увеличении y увеличивается x. В свою очередь сумма произведений отклонений, называемая корреляционным соотношением в первом и третьем секторах >0, а во втором и четвертом секторах - <0.

По корреляционному соотношению можно приблизительно понять степень корреляции, ибо, если эта сумма составит значительную положительную величину, то это будет положительной корреляцией, если же она составит значительную отрицательную величину - отрицательной корреляцией. Вместе с тем, если рассчитывать степень корреляции только по сумме произведений, то нужно учесть, что она изменяется в зависимости от рассеивания значений x и y. Поэтому в качестве критерия корреляции принимают сумму произведений, деленную на произведение корней квадратных из суммы квадратов каждого из отклонений x и y, что и называют коэффициентом корреляции:

(3.1)

Обозначая сумму квадратов х, сумму квадратов y, а также сумму произведений x и y соответственно через Sxx, Syy, Sxy, то r можно выразить следующей формулой:

(3.2)

Коэффициент корреляции занимает промежуточное значение между -1 и +1. Причем, если вслед за увеличением x увеличивается и y, то коэффициент корреляции становится положительным, а если вслед за увеличением x уменьшается y, то он становится отрицательным. Поэтому при приближении r к единице, корреляция вполне вероятна, тогда как при приближении r к нулю она маловероятна. Поскольку r представляет собой статистическую величину, вычисленную на основании опытных данных, то необходимо проверить значимость коэффициента корреляции.



Оценку значимости коэффициента парной корреляции (проверку наличия корреляции) выполняют по формуле:

(3.3)

Подставив в вышеупомянутую формулу значение tф,a, получают предельное значение rф,a, с которым сравнивают r0. При условии

êr0 ê > = rф,a принимается решение о наличии взаимосвязи. Поскольку для вычисления r используют два расчетных значения , то число степеней свободы Ф = n -2.

Пример. Проверить найденное в примере значение коэффициента корреляции.

Для n=20, Ф = n –2 = 20 – 2 =18; a = 0,01

ro= 0,965, rф,a = 0,561

 

т. к. r0 > rф,a, значит r обладает высокой степенью значимости.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал