Цель работы. Определение числа степеней свободы (подвижности), класса и порядка механизма.

Число степеней свободы плоского механизма определяется по формуле академика П.Л.Чебышева:

, (2.1)

где - число подвижных звеньев;

- число низших кинематических пар;

- число высших кинематических пар.

Число степеней свободы соответствует числу входных звеньев. При определении степени подвижности механизма следует выявить и исключить пассивные условия связи и лишние степени свободы.

Звенья и кинематические пары, в которые входят звенья, фор­мально уменьшающие степень подвижности, но фактически не влияющие на движение механизма в целом и на закон движения выходного звена, называются пассивными условиями связи (на Рис.2.1 звено 4 и кинематические пары 1-4, 3-4 являются пассивными условиями связи, т.к. при их наличии степень подвижности равна нулю, а после их удаления движение остальных звеньев не изменится и степень подвижности окажется равной единице).

Рис. 2.1- Пассивные условия связи

Степень свободы, которая формально увеличивает общее число степеней свободы, но не влияющая на движение всего механизма в целом, называется лишней (на Рис.2.2 вращение ролика 3 вокруг оси В создаст лишнюю степень свободы и степень подвижности механизма W = 2, после удаления ролика и непосредственного соединения толкателя с кулачком в высшую кинематическую пару, кинематика механизма не изменится, а степень подвижности механизма снизится на единицу).

Рис. 2.2 - Лишняя степень свободы

Для сложных шарниров, соединяющих звеньев, число кинематических пар всегда равно n-1.

Плоские механизмы могут содержать высшие и низшие кинематические пары. Для структурного анализа таких механизмов весьма удобно высшие кинематические пары заменить низшими кинематическими парами. При замене механизмов с высшими кинематическими парами механизмами с низшими кинематическими парами должно соблюдаться условие структурной эквивалентности, которое заключается в том, чтобы мгновенный заменяющий механизм имел прежнюю степень свободы и чтобы характер мгновенного движения всех его звеньев не изменился. Для этого каждая высшая кинематическая пара заменяется одним условным звеном по следующей схеме: в точке касания профилей (Рис.2.3, а, 2.3, в) проводится нормаль к ним, на которой находят центры O₁и O₂ кривизны профилей. Точки O₁ и O₂ обозначают центры шарниров, которые соединяют условным звеном 3. Если один из соприкасающихся профилей - прямая, то центр ее кривизны бесконечно удален и вращательная кинематическая пара переходит в поступательную (Рис.2.3, б, 2.3, г).

Рис. 2.3 - Замена высших пар низшими

Полученный мгновенный заменяющий механизм, содержащий одни низшие кинематические пары, классифицируют по Ассуру-Артоболевскому. Согласно этой классификации всякий плоский механизм может быть образован из механизма (механизмов) первого класса путем наслоения на него (на них) структурных групп Ассура.

Входное звено, соединенное вращательной или поступательной кинематической парой со стойкой, называется механизмом первого класса.

Незамкнутая кинематическая цепь, которая при присоединении свободными элементами звеньев к стойке будет иметь нулевую сте­пень подвижности, и не распадающаяся на более простые цепи с нулевой степенью подвижности, называется группой Ассура.

Структурная формула группы Ассура.

. (2.2)

Группы Ассура делятся на классы и порядки.

Класс группы Ассура определяется высшим классом замкнутого контура, входящего в ее состав. Контур - это звено или система звеньев.

Класс контура - число кинематических пар, образующих контур (Табл. 2.1).

Порядок группы Ассура определяется числом внешних (свобод­ных) элементов звеньев, которыми она присоединяется к механизму (Табл.2.2).

Таблица 2.1

Номера класса контура

Таблица 2.2

Классификация структурных групп Ассура

Состав в последовательность присоединения групп Ассура оп­ределяются формулой строения механизма, например, I (0- I) П₂ (2-3) П₂ (4-5). В формуле строения римскими Цифрами обозначены классы групп Ассура (цифрой I обозначен механизм первого класса), в скобках указаны номера звеньев, входящих в механизм I класса, индексы при римских цифрах указывают порядок груши.

Класс механизма определяется высшим классом группы Ассура, входящей в состав механизма. При прочих равных условиях класс механизма зависит еще от выбора ведущего звена.

Порядок механизма определяется наибольшим порядком группы Ассура наивысшего класса.

Структурный анализ механизма выполняется по его схеме. Схемой механизма называется его графическое изображение при помощи условного обозначения звеньев и кинематических пар бее соблюде­ния масштаба (в отличие от кинематической схемы, выполняемой в масштабе).