Оптимальные схемы измерения параметров сигнала

Структурная схема оптимального измерителя может быть получена из рассмотрения решения уравнения правдоподобия (10.8). Если решение уравнения является точным, то оптимальная схема находится однозначно. Если же уравнение является трансцендентным, то его решение находится с той или иной степенью приближения, что соответственно, приводит к различным схемам измерителя. Рассмотрим эти два случая построения структурных схем.

В качестве первого случая рассмотрим получение оптимальной оценки амплитуды сигнала. Запишем копию сигнала в виде

s(t, l) = a s₁(t), (10.14)

где l = а - оцениваемым параметром является амплитуда а; s₁(t) - сигнал с единичной амплитудой, s₁(t) = cos(w₀t), t Î [0, T].

Так как параметр а является энергетическим, то достаточная статистика

. (10.15)

Продифференцировав (10.15) по а и приравняв нулю производную, можно получить выражение для оценки параметра а (формула 10.16).

, (10.16)

где .

Из (10.16) следует, что правдоподобная оценка амплитуды определяется в виде корреляционного интеграла между входным процессом и копией сигнала с единичной амплитудой. Однако при этом коэффициент пропорциональности у корреляционного интеграла должен быть в точности равен величине, обратной к энергии копии единичного сигнала. В соответствии с полученным решением структурная схема оптимального измерителя амплитуды может быть реализована с помощью корреляционного приемника или с помощью согласованного фильтра.

В качестве второго случая рассмотрим получение оптимальной оценки любого неэнергетического параметра. Учитывая, что в этом случае уравнение правдоподобия носит трансцендентный характер, будем искать оценку параметра l, при котором статистика достигает максимума, напрямую

(10.17)

Путем перебора параметров l_i, расчета для каждого l_i корреляционного интеграла y(l_i), сравнение полученных у(l_i) между собой. Тогда в качестве оценки параметра l следует брать то значение l, при котором достигается максимум (10.17). Такая процедура нахождения оценки может быть реализована с помощью следующеей структурной схемы.

Измеритель должен располагать набором эталонных сигналов, отличающихся параметром l: s(t, l₁), s(t, l₂),..., s(t, l_n). Для каждого эталонного сигнала по схеме корреляционного приемника строится измерительный канал, в котором вычисляется статистика.

В устройстве сравнения происходит сравнение различных статистик. В результате этого сравнения определяют j-й канал, в котором статистика наибольшая, и за оценку берется параметр l_j j-го канала.

Измерительные каналы в схеме могут быть построены с использованием согласованных фильтров, где каждый i-й фильтр согласован с l_i параметром сигнала.

Работа схемы аналогична работе предыдущей схемы, в которой измерительные каналы реализуют корреляционный прием.