TIN представление поверхности

TIN представляет поверхности в виде совокупности смежных, не перекрывающихся треугольных граней. Вы можете оценить значение поверхности для любого местоположения с помощью простой или полиномиальной интерполяции высот в треугольнике. Поскольку высоты в TIN берутся нерегулярным образом, то вы можете использовать переменную плотность точек на участках резких изменений рельефа, что создает в результате эффективную и точную модель поверхности.

TIN сохраняет точное местоположение и форму пространственных объектов поверхности. Площадные пространственные объекты типа озер и островов изображаются замкнутым набором ребер треугольника. Линейные пространственные объекты типа гребней представлены связанным набором ребер треугольника. Вершины гор отображаются узлами треугольника. TIN поддерживают разнообразные виды анализа поверхности, такие как вычисления высот, уклонов и экспозиций склона, расчет объемов и создание профилей по линии. Недостаток TIN состоит в том, что часто их нелегко получить и для создания требуется дополнительный сбор данных. TIN хорошо подходят для приложений крупномасштабного картографирования, где важны точность позиций и форм пространственных объектов поверхности.

28. Регулярная сеть высот (GRID).

Растровая модель рельефа предусматривает разбиение пространства на далее не делимые элементы (пикселы), образуя матрицу высот – регулярную сеть высотных отметок. Подобные цифровые модели рельефа создаются национальными картографическими службами многих стран. Регулярная сеть высот представляет собой решетку с равными прямоугольниками или квадратами, где вершины этих фигур являются узлами сетки (рис. 9–11).

При создании регулярной сети высот (GRID) очень важно учитывать плотность сетки (шаг сетки), что определяет её пространственное разрешение (см. рис. 10, 11). Чем меньше выбранный шаг, тем точнее ЦМР – выше пространственное разрешение модели, но тем больше количество узлов сетки, следовательно, больше времени требуется на расчет ЦМР и больше места на диске. Например, при уменьшении шага сетки в 2 раза объём компьютерной памяти, необходимой для хранения модели, возрастает в 4 раза. Отсюда следует, что надо найти баланс. К примеру, стандарт на ЦМР Геологической съемки США, разработанный для Национального цифрового картографического банка данных, специфицирует цифровую модель рельефа как регулярный массив высотных отметок в узлах решетки 30х30 м для карты масштаба 1: 24 000. Путём интерполяции, аппроксимации, сглаживания и иных трансформаций к растровой модели могут быть приведены ЦМР всех иных типов. Для восстановления поля высот в любой его точке (например, в узле регулярной сети) по заданному множеству высотных отметок (например, по цифровым записям горизонталей) обычно применяются разнообразные методы интерполяции (кригинга, Шепарда, полиномиального и кусочно-полиномиального сглаживания).

29. Нерегулярная триангуляционная сеть (TIN).

Среди нерегулярных сеток чаще всего используется треугольная сеть неправильной формы модель TIN. Основным методом расчёта TIN является триангуляция Делоне, т.к. по сравнению с другими методами она обладает наиболее подходящими для цифровой модели рельефа свойствами: имеет наименьший индекс гармоничности как сумму индексов гармоничности каждого из образующих треугольников (близость к равноугольной триангуляции), свойства максимальности минимального угла (наибольшей невырожденности треугольников) и минимальности площади образуемой многогранной поверхности

30. Сравнение моделей GRID и TIN для целей представления поверхностей.

Анализ литературы по цифровым моделям рельефа. Обычно первичные данные о рельефе сиспользованием тех или иных операций приводятсяк одному из двух наиболее широко распространенных представлений поверхностей (полей) в геоинформационных системах (ГИС): растровому представлению (модели GRID) и модели TIN.Растровая модель пространственных данных –разбиение пространства (изображения) на далее неделимые элементы (пикселы). Применительно кЦМР растровое представление поверхности обозначает матрицу высот - регулярную (обычно квадратную) сеть высотных отметок в ее узлах, расстояние между которыми (шаг) определяет ее пространственное разрешение. Суть модели TIN в ее наименовании – «Нерегулярная треугольная сеть» (в английском оригинале – Triangulated Irregular Network). Всвоем пространственном выражении – это сеть треугольников – элементов триангуляции Делоне – свысотными отметками в ее узлах, что позволяетпредставить моделируемую поверхность как многогранную [4].Недостатки модели GRID проявляются при моделировании рельефа молодых горообразований.Особенно неблагополучная ситуация с использованием регулярной сети высотных отметок складывается, если на моделируемой территории чередуются об-

ширные выровненные участки с участками уступов и обрывов, имеющими резкие перепады висот. В таком

случае на большей части моделируемой территории будет «избыточность» информации, т.к. узлы сетки GRID на плоских участках будут иметь одни и те же высотные значения. Но на участках крутых уступов рельефа размер шага сетки высот может оказаться слишком большим, а, соответственно, пространственное разрешение модели – недостаточным для пе-

редачи «пластики» рельефа. Подобных недостатков лишена модель TIN. Поскольку используется нерегулярная сеть треугольников, то плоские участки моделируются небольшим числом огромных треугольников, а на участках крутых уступов, там, где необходимо детально показать все грани рельефа, поверхность отображается многочисленными маленькими треугольниками. Это позволяет более эффективно использовать ресурсы оперативной и постоянной памяти компьютера для хранения модели [5]. Основным методом расчёта TIN является триангуляция Делоне, т.к. по сравнению с другими методами она обладает наиболее подходящими для ЦМР свойствами: имеет наименьший индекс гармонично-

сти как сумму индексов гармоничности каждого из образующих треугольников (близость к равноугольной триангуляции), свойства максимальности минимального угла (наибольшей невырожденности треугольников) и минимальности площади образуемой многогранной поверхности [3]. На основе проведенного анализа литературы по теме ясно, что модель TIN имеет явные преимущества перед цифровым описанием модели местности GRID. Ранее, используя данные регулярной матрицы высот, __

9. Структура данных TIN. Определение TIN. Создание TIN поверхностей.

2 Структура данных TIN позволяет вам точно воссоздать любой тип поверхности. В TIN можно не только интерполировать высоты для любого местоположения, но и хранить такие естественные перегибы в уклоне поверхности, как гребни и тальвеги. Термин нерегулярная триангуляционная сеть (triangulaled irregular network) точно описывает свойства TIN.

" Нерегулярная" определяет ключевое преимущество TINs в моделировании поверхности — точки могут быть взяты с переменной плотностью для моделирования участков, где рельеф поверхности резко меняется.

" Триангуляционная" указывает па способ построения оптимизированного набора треугольников по набору точек. Треугольники дают хорошее представление о локальной части поверхности, так как три точки со значениями z однозначно определяют плоскость в трехмерном пространстве.

" Сеть" отражает топологическую структуру, которая присуща TIN. Такая структура делает возможным сложный анализ поверхности и, кроме того, компактное представление поверхности. TIN строятся по 3D точкам, то есть, точкам с высотами, полученным из разнообразных источников. TIN обычно строят с помощью фотограмметрических инструментов, измеряя высоты по стереопарам аэрофотоснимков. TIN также создают по данным геодезических съемок, по оцифрованным изогипсам, растрам со значениями z, наборам точек в файлах или базах данных, или при помощи операций с другими TIN.

По этим исходным точкам выполняется триангуляция по набору точек. В TIN треугольники называют гранями (faces), точки становятся узлами (nodes) граней, а линии граней называют ребрами (edges). Каждая грань TIN является частью плоскости в трехмерном пространстве. Все грани в TIN точно смыкаются с соседними в каждом узле и вдоль каждой грани. Грани не могут пересекать друг друга.

30. Триангуляция и топология. Триангуляция Делоне. Топология в TIN.

Для заданного набора точек можно построить много вариантов разбиения на треугольники. Чаще всего для оптимального моделирования поверхности треугольниками применяется алгоритм, известный как триангуляция Делоне (Delaunay triangulation). Основной принцип этого алгоритма заключается в том, чтобы построить треугольники, которые все вместе будут по возможности близкими к равносторонним фигурам. При такой интерполяции значения высот для новых точек будут более близки к известным исходным точкам.

Триангуляцию можно производить по исходному набору объектов поверхности, представленных точками, линиями и областями. Сначала делается триангуляция по точкам. Затем, в процесс триангуляции вводятся линии и создаются новые узлы там, где эти линии разбивают грани. И, наконец, в процесс вводятся области; они тоже могут разбивать или отсекать грани.

После того, как триангуляция выполнена, для TIN сохраняется список узлов каждой грани, а для каждой грани — список соседних граней. Такой способ задания сходен с плоской топологией. Различие состоит в том, что узлы имеют высоты, а грани должны быть треугольниками, а не произвольными полигонами. 2.4.1 Триангуляция Делоне