Метод Монте-Карло (метод рандомизации)

Есть система двух с.в. X и Y и p(x, y) – совместная плотность их распределения. Данный метод позволяет найти плотность распределения p(U), где U=U(X, Y).

Для одномерной с.в. Х, где р(х) – плотность ее распределения, можно найти p(U), причем U есть функция от X:

U=U(X)).

Суть метода в том, что аргументам X и Y даются случайные значения, распределенные согласно p(x, y). Случайные числа для значений аргументов можно брать по таблицам (есть таблицы для равномерного, нормального распределений, распределения Пирсона и т.д.) или определять на ЭВМ по специальной программе. Каждой случайной точке (x_i, y_j) соответствует определенное значение функции U(x_i, y_j). После реализации достаточно большого количества значений с.в. U их можно сгруппировать по интервалам nD< U< (n+1)D и построить ступенчатую аппроксимацию искомой кривой распределения p(U). Метод эффективен при использовании ЭВМ и при разрывности функции U(X, Y) (или при различном ее аналитическом описании в различных областях плоскости XOY).

Если есть функция двух с.в. U=U(X, Y) и p(x, y) – совместная плотность распределения X и Y, то

(получено из (40.3) и (29.3)), где x=y(U, y).

(86.6)

и

(87.6),

но для двух аргументов.