Методические указания к решению задачи. Расчет балки на изгиб следует условно разделить на три этапа:

На этом этапе осуществляется решение задачи на равновесие твердого тела в соответствии с методологией теоретической механики из раздела «Статика. Плоская произвольная система сил».

Для того чтобы балка могла сопротивляться действию внешней нагрузки, она должна быть соответствующим образом закреплена.

Обычно используются три вида опорных закреплений, которым соответствует определенное количество накладываемых связей (см. таблицу 5.1).

Таблица 5.1 – Виды опор и их реакции

Вид опоры	Схема и реакции	Характеристика опоры
Шарнирно - подвижная		Опора препятствует перемещению балки по вертикали; разрешает горизонтальное смещение и поворот сечения.
Шарнирно - неподвижная		Опора препятствует линейному перемещению балки в любом направлении, разрешает поворот сечения.
Жесткое защемление (жесткая заделка)		Невозможны линейное перемещение сечения и поворот.

Для определения реакций опор необходимо:

Освободить балку от связей (опор) и изобразить действующие на неё заданные нагрузки. В данную расчетную схему включить неизвестные опорные реакции, векторы которых должны быть направлены перпендикулярно оси балки. Для неподвижной опоры следует дополнительно ввести опорную реакцию, вектор которой направлен вдоль оси балки. Направления векторов всех неизвестных опорных реакций на данном этапе расчета можно назначать произвольным образом.

Распределенную нагрузку необходимо заменить эквивалентной ей сосредоточенной силой, действующей в том же направлении и приложенной в центре тяжести эпюры распределенной нагрузки (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1

Решить составленные уравнения равновесия. В случае отрицательных значений у вычисленных опорных реакций следует изменить направления соответствующих векторов на противоположные.

Проверить правильность полученных результатов по уравнению, которое не было использовано в ходе решения, путем подстановки в него вычисленных опорных реакций с учетом их уточненных направлений.

v Определение поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки

Решение этой задачи следует проводить в следующей последовательности:

1. Балку разделить на расчетные участки, границы которых совпадают с точками приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов или с точками начала и конца действия распределенной нагрузки;

2. Применяя метод сечений для данной задачи, последовательно переходя от одного участка к другому, условно разрезать балку в произвольном сечении на каждом участке;

3. Для каждого участка составить условия статического равновесия отсеченной части балки (левой или правой), из которых получить выражения для определения поперечной силы Q и изгибающего момента M (через текущую координату X) для данного участка;

4. Подставляя в найденные уравнения значения абсцисс на каждом участке вычислить в ряде сечений величины поперечных сил и изгибающих моментов.

Если в пределах участка поперечная сила меняет знак, необходимо найти величину текущей координаты x, которой соответствует нулевое значение поперечной силы Q=0. На эпюре изгибающего момента этой координате будет соответствовать экстремальное значение М_экс, которое следует вычислить;

- при записи выражений для Q и M следует придерживаться определенных правил:

• поперечная сила численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. Внешняя сила дает положительное слагаемое, если стремится повернуть оставшуюся часть балки относительно данного сечения по часовой стрелке. Следует мысленно установить шарнир в рассматриваемом сечении, относительно которого поворачивается отсеченная часть балки от действующих сил;

• изгибающий момент численно равен сумме моментов относительно рассматриваемого сечения от всех нагрузок, действующих по одну сторону от этого сечения. Момент от нагрузки считается положительным, если вызывает сжатие верхних волокон рассматриваемой части балки. Мысленно установить в этом сечении заделку и рассмотреть состояние верхних волокон отсеченной части балки в зависимости от данного вида нагрузки.

Графически правило знаков для поперечных сил Q и изгибающих моментов M в зависимости от движения к сечению показано на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2

- по вычисленным значениям поперечных сил и изгибающих моментов построить в масштабе соответствующие эпюры. Положительные значения откладывать от нулевой линии вверх, отрицательные – вниз. Полученные плоские фигуры заштриховать вертикальными линиями с указанием знаков.

v Подбор сечения балки (проектный расчет) выполняется по методу допускаемых напряжений.

Особенностью расчета изгиба консольных балок является отсутствие необходимости определения опорных реакций. В этом случае определение поперечных сил Q и изгибающих моментов M целесообразно начинать от свободного торцевого сечения.