Методические указания к решению задачи. Брус, нагруженный парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси, испытывает деформацию кручения и называется валом

Брус, нагруженный парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси, испытывает деформацию кручения и называется валом. Внутренним силовым фактором в поперечном сечении бруса в этом случае является крутящий момент M_K, величину которого определяют методом сечений.

По этому методу крутящий момент в любом сечении вала численно равен алгебраической сумме крутящих моментов, расположенных по одну сторону от этого сечения. Крутящий момент, считается условно положительным, если при взгляде вдоль оси бруса с левого конца мы видим его направленным по ходу часовой стрелки.

Размеры и форма поперечного сечения вала в расчетах на кручение учитываются двумя геометрическими характеристиками: полярным моментом инерции и полярным моментом сопротивления . Для круглого сечения они вычисляются по следующим формулам:

где d - диаметр сечения.

Крутящий момент M_K вызывает в сечениях касательные напряжения τ, вычисляемых по формуле

,

где M_K - крутящий момент в сечении бруса;

- полярный момент инерции сечения;

- расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой определяются напряжения.

Условие прочности записывается в виде

где - максимальная по модулю величина крутящего момента, определяемого по эпюре ;

- полярный момент сопротивления;

[t] - допускаемое касательное напряжение.

Деформация при кручении характеризуется углом закручивания j(рад):

,

где l - длина бруса;
G - модуль сдвига (модуль упругости второго рода).

Угол закручивания на единице длины бруса называется относительным углом закручивания и вычисляется по формуле

, (рад/м).

Условие жесткости накладывает ограничение на величину относительного угла закручивания:

,

где [q] - допускаемый угол закручивания в град/м.

Условие жесткости имеет вид

.