Задание 6

1. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии из­вест­но, что . Найти пятый член этой про­грес­сии.

2. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на фор­му­лой - го члена . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

3. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а . Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

4. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

5. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

6. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: …; 150; x; 6; 1, 2; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

7. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: − 1024; − 256; − 64; … Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

8. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

9. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: …; 1, 75; x; 28; − 112; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

10 Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), для ко­то­рой b ₅ = − 14, b ₈ = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии.

11 Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b ₁ = − 7, b_{n + 1} = 3 b_n. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов

12 Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: −   256; 128; −   64; … Най­ди­те сумму пер­вых семи её чле­нов.

13. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой . Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1?

15. За­да­ние 6 № 137298. По­сле­до­ва­тель­но­сти за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми чле­на­ми. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Ука­жи­те ее.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ;...

16. За­да­ние 6 № 137299. Одна из дан­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей. Ука­жи­те эту по­сле­до­ва­тель­ность.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ;...

17. За­да­ние 6 № 137306. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .

18. За­да­ние 6 № 137307. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .

19. За­да­ние 6 № 341203. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

20. Сколь­ко на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству ?

21. За­да­ние 6 № 35. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

22. За­да­ние 6 № 113. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия Най­ди­те .

23. За­да­ние 6 № 137301. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12; … Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

24. За­да­ние 6 № 137303. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

1)

2)

3)

4)

25. За­да­ние 6 № 137304. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

1)

2)

3)

4)

27. За­да­ние 6 № 137305. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: , . Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой про­грес­сии?

28. За­да­ние 6 № 311254. Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: − 8, 6; − 8, 4;...

29. За­да­ние 6 № 311330. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на фор­му­лой n-го члена и из­вест­но, что . Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

30. За­да­ние 6 № 311363. В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии из­вест­но, что . Най­ди­те четвёртый член этой про­грес­сии.

31. За­да­ние 6 № 311909. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: . Най­ди­те сумму пер­вых 19 её чле­нов.

32. За­да­ние 6 № 314399. Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

33. За­да­ние 6 № 314408. Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11, 2; 10, 8; …

44. За­да­ние 6 № 314423. Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

35. За­да­ние 6 № 314425. Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7, 2; –6, 9; …

36. За­да­ние 6 № 314619. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на усло­ви­я­ми: a ₁ = 3, a_{n   +  1} = a_n + 4. Най­ди­те a ₁₀.

37. За­да­ние 6 № 314628. За­пи­са­ны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

38. За­да­ние 6 № 314653. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (а_n): − 6, − 2, 2, …. Най­ди­те a ₁₆.

39. За­да­ние 6 № 316343. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: − 87; − 76; − 65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой про­грес­сии.

40. За­да­ние 6 № 321384. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

41. За­да­ние 6 № 321394. Фи­гу­ра со­став­ля­ет­ся из квад­ра­тов так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке: в каж­дой сле­ду­ю­щей стро­ке на 8 квад­ра­тов боль­ше, чем в преды­ду­щей. Сколь­ко квад­ра­тов в 16-й стро­ке?

42. За­да­ние 6 № 321663. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; − 9; x; − 13; − 15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

43. За­да­ние 6 № 339063. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 2, 5, a ₁ = 8, 7. Най­ди­те a ₉.

44. За­да­ние 6 № 340584. Даны пят­на­дцать чисел, пер­вое из ко­то­рых равно 6, а каж­дое сле­ду­ю­щее боль­ше преды­ду­ще­го на 4. Найти пят­на­дца­тое из дан­ных чисел.

45. За­да­ние 6 № 341190. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна − 8, 5, a ₁ = − 6, 8. Най­ди­те a ₁₁.

46. За­да­ние 6 № 341201. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: Най­ди­те

47. За­да­ние 6 № 341202. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), для ко­то­рой a ₁₀ = 19, b ₁₅ = 44. Най­ди­те раз­ность про­грес­сии.

48. За­да­ние 6 № 341214. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n = − 0, 6 + 8, 6 n. Най­ди­те сумму пер­вых 10 её чле­нов.

49. За­да­ние 6 № 341221. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна − 2, 5, a ₁ = − 9, 1. Най­ди­те сумму пер­вых 15 её чле­нов.

50. За­да­ние 6 № 341703. Дан чис­ло­вой набор. Его пер­вое число равно 6, 2, а каж­дое сле­ду­ю­щее число на 0, 6 боль­ше преды­ду­ще­го. Най­ди­те пятое число этого на­бо­ра.