Сложные суждения

Сложные суждения образуются путём соединения между собой простых суждений при помощи логических союзов. Существует множество таких союзов, но главными из них в современной логике считаются следующие: конъюнкция, исключающая и не исключающая дизъюнкции, импликация и эквивалентность. В естественном языке они выражаются при помощи грамматических союзов «и», «либо…, либо», «или», «если…, то», «тогда, и только тогда». Не следует полностью отождествлять логические и грамматические союзы, в логике они приобретают специфический смысл.

Каждый из союзов бинарен, то есть соединяет между собой два суждения. Например: «Центральной улицей г Харькова является Сумская, и каждый турист может её посетить»; «Зимой часто выпадает снег или дует холодный ветер»; «Либо данное число делится на два, либо оно является нечётным»; «Ели принять таблетку аспирина, то состояние больного может улучшится»; «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда он равноуголен».

Логические союзы могут соединятся не только простые суждения, но и простые со сложными и сложные между собой, при этом они образуют весьма протяжённые конструкции. В состав таких суждений входит по нескольку логических союзов, но каждый из них соединяет только два каких-нибуть суждения. В таких конструкциях различают связь между главными и подчинёнными логическими союзами. Например, в суждении: «Если треугольник прямоугольный, то он не остроугольный и не тупоугольный» союз «если» является главным, а союз «и» - подчинённым.

В современной логике сложные суждения классифицируются в зависимости от того, каким у них является главный логический союз. Так, суждения вида «А и В», где А и В – любые суждения, называются соединительные или конъюнктивными; суждения вида «А или В» и «либо А, либо В» - разделительными или дизъюнктивными; суждения вида «Если А, то В» - условными или импликативными; суждения вида «А тогда и только тогда, когда В» - суждениями эквивалентности.

Рассмотрим эти виды суждений отдельно.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Это суждения, полученные из любых двух других суждений посредством логического союза «И». Логический союз «И» имеет следующие свойства. Пусть нам дано некоторое суждение «А и В». Допустим также, что А и В – семантически независимые друг от друга суждения, то есть истинность или ложность А не влечёт ни истинности или ложности В, равно как истинности или ложности В не влечёт ни истинности, ни ложности А. Тогда суждение «А и В» являются функцией истинности суждений А и В. Это значит, что истинность или ложность суждения «А и В» полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений А и В. Очевидно, в этом случае возможны только четыре комбинации: оба истинны; А истинно, но В ложно; А ложно, но В истинно; оба ложны. Истинность и ложность конъюнктивного суждения заранее известна для каждой из комбинаций суждений А и В. Нижеследующая таблица показывает зависимость истинности (ложности) конъюнктивного суждения от истинности (ложности составляющих его суждений.

Из сказанного становится ясным основное различие между логическими и грамматическими союзами «И». Грамматическим союзом «и» соединяются обычно суждения, имеющие между собой что – либо общее по смыслу. Логический же союз «И» может соединять любые суждения. Единственное требование для того, чтобы конъюнктивное суждение было истинным, заключается в том, чтобы были истинными оба составляющих его суждения.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Современная логика рассматривает два типа разделительных суждений: исключающе - разделительные и не исключающе-разделительные.
а) Исключающе-разделительные суждения. Это суждения, полученные из любых двух других суждений при помощи логического слова «либо…, либо». Иногда это суждение называется альтернативным. Суть союза «либо…, либо»состоит в том, что он соединяет несовместимые друг с другом суждения. Этим определяется его семантические свойства.
Подобно предыдущему суждению («А и В»), суждения «Либо А, либо В» является функцией истинности суждений А и В, но не так, как в суждении «А и В».
Здесь имеет место следующая зависимость: исключающе – разделительное суждение истинно, когда одно из его составляющих истинно, а другое ложно, и ложно, когда оба составляющих истинны и когда оба они ложны. Это видно из нижеследующей таблицы:

Здесь также нужно подчеркнуть разницу между грамматическим и логическим союзами «либо…, либо». Логический союз не предполагает обязательную связь по смыслу между суждениями А и В. Для истинности исключающе-разделительного суждения достаточно того, чтобы оба они не были одновременно истинными или ложными.

б) неисключающе-разделительные суждения. Это такие суждения, которые получены из любых двух суждений при помощи логического союза «И». Союзу «или» современные логики не придают исключающего смысла. Суждения, соединяемые союзом «или» вполне совместимы. В отличие от исключающе-разделительного суждения, неисключающе-разделительное истинно и тогда, когда истинны оба его составляющие. Здесь имеет место такая зависимость: исключающе-разделительное суждение ложно тогда, когда ложны оба составляющих его суждения, и истинно во всех остальных случаях. Об этом говорит нижеследующая таблица:

В этом случае опять справедливо то, что было сказано относительно двух предыдущюх логических союзов: А и В могут быть любыми суждениями, не обязательно сыязанными по смыслу.

3. Условные (импликативные) суждения.

Импликативное суждение по русски называется условное суждение.

Условным называется суждение, полученное из любых двух других суждений посредством логического союза «если…, то». В условном суждении «Если А, то В» составляющая А называется основанием или антецедентом, а составляющая В – следствием или консеквентом.
Логический союз «Если…, то» не следует путать с грамматическим союзом. Обычно этот союз выражает приинную или иную какую – либо связь следования методу А и В. Логический же союз «если…, то», как и все вышеописанные союзы, может следить любые суждения и не требует содержательной связи между ними. Условное суждение «Если А, то В» является функцией истинности составляющих А и В и его истинность или ложность зависит не от их смысла, а лишь от их истинности или ложности.
Существует следующая семантическая зависимость: условное суждение ложно, тогда, когда его основание истинно, а следует ложно, и истинно во всех остальных случаях. Это видно из таблицы:

Таким образом получается, что импликантивное суждение истинно, если истины антецедент и консеквент, независимо от их содержания. Например, с логической точки зрения будет истинным такое суждение: «если дважды два четыре, то снег бел», хотя по содержанию оно бессмысленно. Истинными с точки зрения содержания логики оказывается все условные суждения с ложным антецедентом, например такие: «Если дважды два четыре, то снег бел» и «Если дважды два равно пяти, то снег чёрен», что с точки зрения содержания не имеет смысла. Ложно с логической точки зрения условное суждение в одном случае: когда антецедент истинный, а консеквент ложный. Например: «Если дважды два равно четырём, то снег чёрен» является ложным. Это соответствует содержательному представлению о том, что условное суждение не может быть истинным если при истинном основании обнаруживается, что у него ложное следствие.

4. Суждение эквивалентности.

Это суждение получено из любых двух других суждений при помощи логического союза «тогда и только тогда, когда…». Семантическая характеристика суждения определяется следующим образом зависимостью: суждение эквивалентности истинно, когда оба составляющих его суждения истины и когда оба они ложны, и ложно в прочих случаях. Это видно из следующей таблицы: