Правило вычитания из числа суммы

Правило вычитания из суммы числа

(а+в)-с=(а-с)+в=а+(в-с)

Дано:

Доказать: (а+в)-с=(а-с)+в

Доказательство:

1) а+в = п (АÈ В), где АÇ В={Æ } (по определению суммы на ).

2) (а+в)-с= п (АÈ В)- п (С)= п ((АÈ В)/C), где СÌ (АÈ В) (по определению разности на ).

3) а-с= n(А/С), где С Ì А(по определению разности на ).

4) (а-с)+в= n(А/С)+ п (В)= п ((А/C)È В), где ( А/C)Ç В={Æ }, (по определению суммы на )

5) Сравним множества (АÈ В)/C и (А/C)È В

Множества конечные и они равны, следовательно, равны и кол-ва элементов в них п ((АÈ В)/C)= п ((А/C)È В), а если правые части равенств равны, то равны и левые части равенств (а+в)-с=(а-с)+в.

Правило вычитания из числа суммы

а-(в+с)=(а-в)-с=(а-с)-в

Дано:

Доказать: а-(в+с)=(а-в)-с

Доказательство:

1) в+с = п (ВÈ С), где ВÇ С={Æ } (по определению суммы на ).

2) а-(в+с)= п (А)- п (ВÈ С)= п (А/(ВÈ C)), где (ВÈ С)Ì А (по определению разности на ).

3) а-в= n(А/В), где В Ì А(по определению разности на ).

4) (а-в)-с= n(А/В)- п (С)= п ((А/В)/С), где С Ì ( А/В), (по определению разности на )

Сравним множества А/(ВÈ C), и (А/В)/С

Множества конечные и они равны, следовательно, равны и кол-ва элементов в них п (А/(ВÈ C))= п ((А/В)/С), а если правые части равенств равны, то равны и левые части равенств а-(в+с)=(а-в)-с.