Минимизация функционального представления

МНОЖЕСТВ.

Определим функцию от фрагментов, являющихся множествами. Функцией будем называть взаимооднозначное отображение элементов группы множеств А_i в элементы множества С. Если каждому элементу С соответствует некоторый элемент А_i, такую функцию называют всюду значимой

С = f (A_i)

f – функция переводит элементы A_i во множество С.

Если пересечение множеств обозначать как функциональную операцию Р, то

Р (А, В) = АВ

На единичном множестве 1 заданы множества А, В, С. В этом случае с помощью известной операции над множествами переводим исходное множество в какое-либо другое.

f (А, В, С) = АВС È А С È В È È АВ È AС È С È В;

Записанное выражение назовем формулой. Определим сложность формулы, как количество, содержащихся в ней исходных множеств. Для приведенного примера сложность =20. При аналазе формул первым вопросом является: «Можно ли уменьшить сложность формулы?» Сделаем это на примере применяя законы дистрибутивности и поглощения

f(А, В, С) = АВС È А È В È È А(В È С) È (В È С) =

= АВС È А È B È È В È С = ВÈ А È È С =

= È В È С = È =1

f(А, В, С) = АС È С È ВС È АВС È АВ È В = АС È С È В È АВ =

=В È АС È С;

Или:

F(А, В, С) = АС È С È ВС È АВС È АВ È В = АС È С È ВС È АВ È È В = АС È С È ВС È В = С È В

Как видно из примеров минимизация одних и тех же функций может дать разные результаты при применении одних и тех же законов.