История развитая математической логики

Логика как наука сформировалась в 4 в. до н.э. Ее создал гречес­кий ученый Аристотель.

Слово «логика» происходит от греческого " логос", что с одной стороны означает " слово" или " изложение", а с другой мышление. В толковом словаре Ожегова С.И. сказано: " Логика наука о законах мышления и его формах".В 17 в. немецкий ученый Лейбниц задумал создать новую науку, ко­торая была бы «искусством исчисления истины». В этой логике, по мысли Лейбница, каждому высказыванию соответствовал бы символ, а рассуждения имели бы вид вычислений. Эта идея Лейбница, не встретив понимания современников, не получила распространения и развития и осталась гениальной догадкой.

Только в середине 19 в. ирландский математик Джордж Буль воплотил идею Лейбница.В 1854 году им была написана работа " Исследование законов мышления" (Investigation the laws of thought), которая заложила основы алгебры логики, в которой действуют законы, схожие с законами обычной алгебры, но буквами обозначаются не числа, а высказывания. На языке булевой алгебры можно описать рассуждения и " вычислить" их результаты. Однако ею охватываются далеко не все рассуждения, а лишь определенный тип их, поэтому алгебру Буля считают исчислением высказываний.

Алгебра логики Буля явилась зародышем новой науки – математической логики. В отличии от нее, логику Аристотеля называют традиционной формальной логикой. В названии " математическая логика" отражены две особенности этой науки: во-первых, математическая логика - это логика, использующая язык и методы математики; во-вторых, математическая логика вызвана к жизни потребностями математики.

В конце 19 в. созданная Георгом Кантором теория множеств предста­влялась надежным фундаментом для всей математики, в том числе и математической логики, по крайней, мере, для исчисления высказываний (алгебры Буля), т.к. оказалось, что алгебра Кантора (теория множеств) изоморфна алгебре Буля.

Математическая логика сама стала областью математики, поначалу казавшейся в высшей степени абстрактной и бесконечно далекой от практических приложений. Однако эта область недолго оставалась уделом " чистых" математиков. В начале 20 в. (1910 г.) русский ученый Эренфест П.С. указал на возможность применения аппарата булевой алгебры в телефонной связи для описания переключательных цепей. В 1938-1940 г. почти одновременно появились работы советского ученого Шестакова В. И., американского ученого Шеннона и японских ученых Накасимы и Хакадзавы о применении математической логики в цифровой технике. Пер­вая монография, посвященная использованию математической логики при проектировании цифровой аппаратуры, была опубликована в СССР советским ученым Гавриловым М.А. в 1950 г. Чрезвычайно важна роль математической логики в развитии современной микропроцессорной техники: она исполь­зуется в проектировании аппаратных средств ЭВМ, в разработке всех языков программирования и в конструировании дискретных устройств автоматики.

Большой вклад в развитие математической логики сделали ученые разных стран: профессор Казанского Университета Порецкий П.С., де-Морган, Пирс, Тьюринг, Колмогоров А.Н., Гейдель К. и др.

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте задачи курса «математическая логика и теория алгоритмов».

2. Назовите области использования логических представлений.

3. Назовите имена ученых в области математической логики.

4. Назовите этапы развития математической логики.