П р и м е р 1.

З а д а ч а Д3.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ГРУЗА

П р и м е р 1.

Груз 1 весом Р при помощи нерастяжимой нити, перекинутой через блок 2 весом Q и радиусом r, приводит в движение каток весом G и радиусом R. Коэффициент трения качения катка D о плоскость равен k.

Определить скорость и ускорение груза после того, как он опустится на расстояние . Блок и каток считать однородными цилиндрами. Весом нити и ее проскальзыванием на блоке пренебречь. В начальный момент времени система находилась в покое (рис. 1).

В данном примере изучаются две формы теоремы об изменении кинетической энергии системы. Для получения зависимости скорости от перемещения предлагается использовать теорему об изменении кинетической энергии в конечной (интегральной) форме

= å +å .

Ускорение груза отыскивается с помощью дифференциальной формы

Предполагается, что тела системы твердые, нить нерастяжима и проскальзывание между нею и телами отсутствует. Механическая система в этом случае называется неизменяемой, а сумма работ и сумма мощностей внутренних сил равны нулю

å , .