Решение. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5,а).

Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5, а).

Мысленно отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и (рис.5, а).

Определяем опорные реакции.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Проверка:

.

Следовательно, реакции определены правильно.

Балка имеет три участка, на границах которых происходит изменение нагрузки. Обозначим через расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюры в ее характерных сечениях.

Участок I :

.

При

.

При м

кН∙ м.

По полученным ординатам строим эпюру на участке I (рис.5, б).

Участок II :

.

При м

кН∙ м.

При м

кН∙ м.

По полученным ординатам строим эпюру на участке II (рис.5, б).

Участок III :

.

При

.

При м

кН∙ м.

По полученным ординатам строим эпюру на участке III (рис.5, б).

Рис. 5. Расчетные схемы к задаче 50

Определяем из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения

,

где – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем кН∙ м;

– момент сопротивления сечения при изгибе.

Находим требуемый момент сопротивления сечения

мм³ см³.

Для подбора сечения балки в виде двутавра используем таблицу сортамента [2, с.283], откуда выбираем для заданного сечения балки двутавр № 10, для которого см³> 37, 5 см³.

Для прямоугольного сечения

,

где – ширина прямоугольного сечения балки;

– высота прямоугольного сечения балки.

По условию задачи , откуда . Тогда будем иметь

или

,

откуда

см мм.

Принимаем стандартное значение линейного размера, большее расчетного, мм.

Тогда высота сечения будет равна мм.

Таким образом, получено прямоугольного сечение балки мм.

Возьмем 1 п.м двутавровой балки и прямоугольной балки. Масса 1 п.м этих балок будут соответственно равны

,

где – плотность материала балок;

– площадь поперечного сечения балки.

Для двутаврового сечения см² [2, с.283], для прямоугольного сечения см².

Тогда получим

.

Из расчета делаем следующий вывод: при равных прочностных характеристиках двутавровая балка дает экономию металла в 2, 16 раза больше, чем балка прямоугольного сечения.