Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Кредиты, результативным – признак Прибыль.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Кредиты и Прибыль методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Кредиты и результативным признаком Y - Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость прибыли от кредитов

Номер группы	Группы банков по кредитам, млн.руб. x	Число банков fj	Прибыль, млн. руб.
всего	в среднем на один банк
				5=4: 3
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость прибыли от кредитов

Номер группы	Группы банков по кредитам, млн.руб. x	Число банков, fj	Прибыль, млн руб.
всего	в среднем на один банк
				5=4: 3
	3400-5400			85, 0
	5400-7400			152, 0
	7400-9400			198, 3
	9400-11400			236, 7
	11400-13400			286, 7
				192, 0

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением кредитов от группы к группе систематически возрастает и средний объем прибыли по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б.Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j -ой строки и k -ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j -ый интервал по признаку X и в k -ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Кредиты эти величиныизвестны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Прибыль при k = 5, у_{ma x} = 350 млн руб., у_{mi n} = 50 млн руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 9

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее банков с использованием принципа полуоткрытого интервала [), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Интервальный ряд распределения банков по прибыли

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости прибыли от кредитов

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между кредитами и прибылью.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =192, 0 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка	Прибыль, млн.руб.
		-142, 0	20164, 0
		-122, 0	14884, 0
		-112, 0	12544, 0
		-92, 0	8464, 0
		-72, 0	5184, 0
		-72, 0	5184, 0
		-52, 0	2704, 0
		-42, 0	1764, 0
		-42, 0	1764, 0
		-32, 0	1024, 0
		-22, 0	484, 0
		-12, 0	144, 0
		-12, 0	144, 0
		-12, 0	144, 0
		-2, 0	4, 0
		8, 0	64, 0
		8, 0	64, 0
		18, 0	324, 0
		18, 0	324, 0
		28, 0	784, 0
		28, 0	784, 0
		28, 0	784, 0
		48, 0	2304, 0
		58, 0	3364, 0
		68, 0	4624, 0
		88, 0	7744, 0
		88, 0	7744, 0
		98, 0	9604, 0
		98, 0	9604, 0
		158, 0	24964, 0
Итого		-	147680, 0

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Общая дисперсия в данном случае характеризует вариацию результативного признака Прибыль, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных).

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по кредитам, млн.руб., x	Число банков, fj	Среднее значение прибыли в группе, мл. руб.
3400-5400		85, 0	-107, 0	45796, 0
5400-7400		152, 0	-40, 0	8000, 0
7400-9400		198, 3	6, 3	481, 3
9400-11400		236, 7	44, 7	11970, 7
11400-13400		286, 7	94, 7	26885, 3
ИТОГО		192, 0	-	93133, 3

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Межгрупповая дисперсия в данном случае измеряет систематическую вариацию результативного признака Прибыль, обусловленную влиянием признака-фактора Х (Кредит), по которому произведена группировка.

Определяем коэффициент детерминации:

или 63, 1%

Вывод. 63, 1% вариации прибыли обусловлено вариацией объема кредитов, а 36, 9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитов и прибылью является тесной.