Методические указания. По условию задачи основание высоты пирамиды SO лежит в центре окружности, описанной вокруг вершин основания пирамиды SABC

По условию задачи основание высоты пирамиды SO лежит в центре окружности, описанной вокруг вершин основания пирамиды SABC. Так как треугольник ABC – плоскость общего положения, то определить центр окружности, описанной вокруг его вершин, простейшими геометрическими построениями невозможно.

Если бы основание пирамиды, треугольник ABC, располагалось параллельно одной из плоскостей проекции, например П₁ (рис. 5), то на эту плоскость проекций треугольник ABC проецировался бы без искажения,
а значит, центр описанной окружности О можно было бы определить геометрическими построениями, известными из курса школьной геометрии. Высота пирамиды в этом случае заняла бы положение горизонтально-проецирующей прямой и проецировалась бы на фронтальную плоскость проекций П₂ в натуральную величину.

Рис. 5. Трехгранная пирамида с основанием,
параллельным горизонтальной плоскости проекций

В задаче предлагается использовать способ плоскопараллельного перемещения, сущность которого состоит в том, что при сохранении формы и размеров объекта изменяется положение заданных проекций с целью перевода объекта из общего положения в частное (относительно плоскостей проекций).

Для преобразования треугольника АВС в проецирующее положение необходимо провести в нем горизонталь h (либо фронталь). Затем методом засечек на свободном месте поля чертежа построить конгруэнтную заданной горизонтальную проекцию (либо фронтальную), но расположить ее таким образом, чтобы натуральная величина горизонтали, т.е. ее горизонтальная проекция, стала перпендикулярной плоскости проекций П₂ (рис. 6, а). При этом по линиям переноса определится фронтальная проекция треугольника АВС. Она будет выглядеть в виде отрезка прямой линии, так как плоскость {∆ АВС } проходит через перпендикуляр h к плоскости проекций П₂, т.е. {∆ АВС }^П₂, и, следовательно, она заняла положение фронтально-проецирующей плоскости (рис. 6, б).

Для того чтобы треугольник спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, необходимо, чтобы одна из его проекций была прямой линией, параллельной оси (рис. 5).

а) перемещение горизонтальной проекции

б) построение фронтальной проекции

Рис. 6. Плоскопараллельное перемещение плоскости
в проецирующее положение

Способом плоскопараллельного перемещения фронтальную проекцию {∆ А'₂В'₂С'₂ } – отрезок прямой линии, следует, без изменения формы и размера, перенести на свободное поле чертежа, расположив отрезок параллельно оси ОХ. Линии переноса позволят построить на горизонтальной плоскости проекций проекцию треугольника АВС в натуральной величине (рис. 7).

Рис. 7. Плоскопараллельное перемещение проецирующей плоскости

в положение плоскости уровня

Получилось, что положение треугольника относительно плоскостей проекций было изменено дважды. Сначала треугольник стал проецирующим (перпендикулярным плоскости проекций П₂), а затем плоскостью уровня (параллельным к П₁).

Имея натуральную величину треугольника, можно простыми геометрическими построениями найти центр описанной окружности, который располагается на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника (рис. 8). Найденная точка – основание высоты пирамиды.

Высота является горизонтально-проецирующей прямой и на фронтальной плоскости проекций изобразится в натуральную величину. Найденное положение вершины S'' и вершин А'', B'', C'' позволяет построить проекции пирамиды (рис. 9). Для построения пирамиды в первоначальном положении основания необходимо действия по перемещению проекций вершины S произвести в обратном порядке (рис. 10).

Рис. 8. Построение центра описанной окружности

Рис. 9. Построение проекций пирамиды с основанием,
параллельным горизонтальной плоскости проекций

Таблица 2

Исходные данные задания
«Преобразования комплексного чертежа»