XII. Уточненный расчет валов

1.1 Расчёт 1-го вала

Крутящий момент на валу Tкр.= 123806, 041 Hxмм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb= 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1= 0, 43 xsb= 0, 43 x780 = 335, 4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1= 0, 58 xs-1= 0, 58 x335, 4 = 194, 532 МПа.

1 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 32 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0, 5 xTкр./ Wк нетто= 0, 5 x123806, 041 / 5864, 451 = 10, 556 МПа,

здесь

Wк нетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3, 142 x323/ 16 - 10 x5 x(32 - 5)2/ (2 x32) = 5864, 451 мм3

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1, 7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0, 77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194, 532 / ((1, 7 / (0, 77 x0, 97)) x10, 556 + 0, 1 x10, 556) = 7, 756.

ГОСТ 16162-78 указывает на то, чтобы конструкция редукторов предусматривала возможность восприятия консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части вала. Величина этой нагрузки для редукторов должна быть 2, 5 xТ1/2.

Приняв у ведущего вала длину посадочной части под муфту равной длине полумуфты l = 80 мм, получим Мизг.= 2, 5 xTкр1/2xl / 2 = 2, 5 x123806, 0411/2x80 / 2 = 35186, 083 Нxмм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm), где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 35186, 083 / 2647, 46 = 13, 291 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3, 142 x323/ 32 - 10 x5 x(32 - 5)2/ (2 x32) = 2647, 46 мм3,

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 0 / (3, 142 x322/ 4) = 0 МПа, где

Fa= 0 МПа - продольная сила в сечении,

- ys= 0, 2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1, 8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0, 88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335, 4 / ((1, 8 / (0, 88 x0, 97)) x13, 291 + 0, 2 x0) = 11, 967.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 11, 967 x7, 756 / (11, 9672+ 7, 7562)1/2= 6, 509

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2, 5. Сечение проходит по прочности.

1.2 Расчёт 2-го вала

Крутящий момент на валу Tкр.= 600571, 274 Hxмм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb= 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1= 0, 43 xsb= 0, 43 x780 = 335, 4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1= 0, 58 xs-1= 0, 58 x335, 4 = 194, 532 МПа.

2 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 65 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 18 мм, глубина шпоночной канавки t1= 7 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm), где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 270500, 107 / 20440, 262 = 13, 234 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ D =

3, 142 x653/ 32 - 18 x7 x(65 - 7)2/ 65 = 20440, 262 мм3,

где b=18 мм - ширина шпоночного паза; t1=7 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 846, 496 / (3, 142 x652/ 4) = 0, 255 МПа, Fa= 846, 496 МПа - продольная сила,

- ys= 0, 2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1, 8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0, 82 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335, 4 / ((1, 8 / (0, 82 x0, 97)) x13, 234 + 0, 2 x0, 255) = 11, 18.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0, 5 xTкр./ Wк нетто= 0, 5 x600571, 274 / 47401, 508 = 6, 335 МПа,

здесь

Wк нетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ D =

3, 142 x653/ 16 - 18 x7 x(65 - 7)2/ 65 = 47401, 508 мм3,

где b=18 мм - ширина шпоночного паза; t1=7 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1, 7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0, 7 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194, 532 / ((1, 7 / (0, 7 x0, 97)) x6, 335 + 0, 1 x6, 335) = 11, 794.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 11, 18 x11, 794 / (11, 182+ 11, 7942)1/2= 8, 114

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2, 5. Сечение проходит по прочности.

3 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 60 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm), где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 404325, 846 / 21205, 75 = 19, 067 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 =

3, 142 x603/ 32 = 21205, 75 мм3

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 846, 496 / (3, 142 x602/ 4) = 0, 299 МПа, Fa= 846, 496 МПа - продольная сила,

- ys= 0, 2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks/es= 3, 102 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

Ss= 335, 4 / ((3, 102 / 0, 97) x19, 067 + 0, 2 x0, 299) = 5, 495.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение от нулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0, 5 xTкр./ Wк нетто= 0, 5 x600571, 274 / 42411, 501 = 7, 08 МПа,

здесь

Wк нетто= p xD3/ 16 =

3, 142 x603/ 16 = 42411, 501 мм3

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt/et= 2, 202 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

St= 194, 532 / ((2, 202 / 0, 97) x7, 08 + 0, 1 x7, 08) = 11, 593.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 5, 495 x11, 593 / (5, 4952+ 11, 5932)1/2= 4, 965

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2, 5. Сечение проходит по прочности.