Общие теоретические основы надежности

Надежность функционирования систем сервиса рассчитывают по известным показателям надежности их составных частей и подсистем. Для чего структуру систем сервиса представляют в виде так называемой «модели надежности», являющейся функционально- структурной схемой параллельного, последовательного и параллельно- последовательного соединения подсистем и элементов.

Вероятность безотказной работы для системы с последовательным соединением элементов вычисляется как произведение вероятностей отдельных элементов (подсистем), т.е. Р_1-n= Р₁xP₂x…xP_n, где Р_1-n- вероятность безотказной работы подсистемы из “n” элементов, а Р₁, Р₂…Р_n- вероятность безотказной работы одного “j” элемента.

Для системы с параллельным соединением элементов вероятность безотказной работы вычисляется по формуле: Р_1-n=1-(1-Р₁)x(1-P₂)x…x(1-P_n)

Вероятность безотказной работы для структуры с последовательно- параллельным соединением элементов (см. рис.4) вычисляется по формуле: Р_1-4=Р_1-2хР_3-4= [1-(1-P₁)(1-P₂)]x[1-(1-P₃)(1-P₄)].

Р₁ Р₃

Р_1-4

Р₂ Р₄

Рис.4 Последовательно- параллельное соединение элементов

Для структуры с параллельно- последовательным соединением элементов (см. рис.5) вероятность безотказной работы вычисляется по выражению: Р_5-8= 1-(1-Р_5-6)х(1-Р_7-8)= 1-(1-Р₅хР₆)х(1-Р₇хР₈).

Р₅ Р₆

Р_5-8

Р₇ Р₈

Рис.5 Параллельно- последовательное соединение элементов

Функционирование систем сервиса обеспечивается качественной и надежной работой следующих подсистем с вероятностью безотказной работы Р(t); наружные электрические сети города с Р_нэ(t); внутренние электрические сети здания (помещения) с Р_вэ(t); электросиловое оборудование с Р_с(t); осветительное электрооборудование с Р₀(t); технологическое оборудование (швейные машины, оборудование влажно- тепловой обработки и др.) с Р_т(t); оборудование технических систем сервиса (вентиляция и кондиционирование, пожаротушение и пожарная сигнализация помещений и др.) с Р_м(t).

Например, модель надежности системы сервиса с последовательно- параллельным соединением элементов можно представить структурной схемой в виде рис.6:

Р_с(t) P_т(t)

P_нэ(t) P_вэ(t)

Р_сс(t)

P₀(t) P_м(t)

Рис. 6 Структурная схема “модели надежности” с учетом электроснабжения технологического и технического оборудования системы сервиса

Расчетная формула вероятности безотказной работы данной системы будет иметь следующий вид:

Р_сс(t)= Р_нэ(t)хР_вэ(t)хР_сотм(t)= Р_нэ(t)хР_вэ(t)х[1-(1-P_c)x(1-P₀)]x[1-(1-P_т)х(1-Р_м)]

Если в структурную схему модели надежности системы сервиса включить систему городского наружного водоснабжения с вероятностью безотказной работы Р_нв(t) и систему внутреннего водоснабжения помещения с вероятностью безотказной работы Р_вв(t), то структурная схема примет вид рис.7:

Р_с Р_т

P_нэ Р_вэ

Р_сс

Р₀ Р_м

Р_нв Р_вв

Рис. 7 Структурная схема модели надежности с учетом электро- и водоснабжения технологического и технического оборудования системы сервиса с последовательно- параллельным соединением элементов

Если система сервиса представлена параллельно- последовательным соединением элементов Р_с, Р_т, Р₀ и Р_м, то структурная схема примет вид рис.8:

Р_с Р_т

Р_нэ Р_вэ

Р₀ Р_м

Р_нв Р_вв

Рис. 8

При вероятности безотказной работы системы, превышающей 0, 9, т.е. λ _сt≤ 0, 1 с достаточной для практики точность при внезапных отказах элементов, когда приработка оборудования закончена, а старение ещё не наступило, наиболее применим экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы, т.е.

где - интенсивность отказа системы, 1/ч.; - время работы, ч.

Откуда:

и

Частота отказов:

Средняя наработка на отказ (до первого отказа), ч.: Т_ср.с=1/λ _с при максимальной частоте отказов (а_с.max).

Если имеет место резервирование элементов системы сервиса общим замещением с целой кратностью и вероятность безотказной работы ниже 0, 9, то справедлива следующая зависимость:

В этом случае частота отказов вычисляется по формуле:

где - средняя частота отказа каждого из элементов подсистем в течение заданного среднего времени t₀.

Например, при средней вероятности безотказной работы элементов подсистем Р_с.ср.=0, 998 имеем в течение t₀=10 часов работы: λ ₀t₀=0, 002, т.е. λ ₀= =0, 2× 10^-31/ч. Средняя наработка до первого отказа системы Т_ср.=2Т⁰_ср., где Т⁰_ср.- средняя наработка до первого отказа нерезервированной системы:

Т⁰_ср.=1/λ ₀=1/0, 2· 10^-3=5000ч. Средняя наработка до первого отказа резервированной системы Т_ср.=2Т⁰_ср.=10000ч.

Тогда частота отказов вычисляется по формуле:

,

а интенсивность отказов по выражению:

При построении графиков зависимости и в функции времени , значения времени задавать с расчетным интервалом 15000час (1, 5× 10⁴ч.).