Несимметричные условия охлаждения (граничные условия третьего рода)

Дано: тонкая пластина толщиной d. Известны: q_v, l=const, (рис. 3.2).

Определить: уравнение температурного поля t=f(x), потоки теплоты (Q₁, Q₂), координату максимальной температуры (х₀).

Математическая формулировка задачи включает в себя дифференциальное уравнение температурного поля пластины (3.1), граничные условия третьего рода для поверхностей пластины (3.12), (3.13) и условие максимума температуры при х=х₀ (3.14):

	(3.12)
	(3.13)
	(3.14)

Три уравнения (3.12) – (3.14) необходимы для определения постоянных интегрирования с₁ и с₂ и координаты максимальной температуры х₀.

Решение системы дифференциальных уравнений (3.1), (3.12) – (3.14) дает уравнение температурного поля пластины t=f(x) при несимметричных условиях охлаждения

(3.15)

где

и формулу для расчета координаты максимальной температуры

(3.16)

Уравнение (3.15) – несимметричная парабола (рис. 3.2). Формулы для вычисления температур на поверхностях пластины и максимальной температуры (t_тах) можно получить, если в (3.15) подставить значения х= 0, х = d, х=х₀ соответственно.

Потоки тепла, рассеиваемые поверхностями пластины, рассчитываются по формулам

(3.17)

,

(3.18)

где F, м² – площадь поверхности пластины; V₁, V₂, м³ – тепловыделяющие объемы.