Энергетические зоны в кристаллах

ЛЕКЦИЯ № 11

Раздел VII. Физика твердого тела

Энергетические зоны в кристаллах

Твердые тела представляют собой совокупность большого числа частиц (атомов, молекул, ионов и т.п.), которые участвуют в сильном взаимодействии друг с другом, для них потенциальная энергия W_p ¹ 0 как для идеального газа.

Можно выделить основные виды межатомных связей в кристаллах:

1) ионная – между ионами разных знаков в молекулах (например, поваренная соль NaCl и др.). Удельная энергия такой связи (т. е. энергия, необходимая для разрыва такой связи) ~ 3-5 эВ/молекулу.

2) атомная (обменная, ковалентная) – между атомами (ионами) одного сорта за счет перекрытия электронных облаков и обобществления свободных электронов (например, графит, кремний, германий и др.). Удельная энергия такой связи ~ 10 эВ/молекулу.

3) металлическая – между свободными электронами, образующими отрицательное электронное облако в твердом теле, и положительными ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки (пример, все металлы). Удельная энергия такой связи ~ 1 эВ/молекулу.

Часто взаимодействие осуществляется сразу несколькими видами связей.

Электрон в твердом теле (даже в металлах) – не свободная частица, любое твердое тело для электрона является потенциальной ямой. Энергия такой частицы всегда квантуется, т.е. принимает не любые значения, а строго определенные.

Электроны в отдельных атомах заполняют квантовые состояния в соответствии с принципом минимума энергии, набором квантовых чисел и принципом запрета Паули.

Для отдельных атомов, когда расстояние между ними намного больше размера атома (), между атомами существует довольно широкий и высокий потенциальный барьер, преодолеть который электроны самостоятельно не могут (не хватает энергии, а туннельный эффект для такого барьера маловероятен).

Так как время жизни электрона в любом возбужденном состоянии составляет ~ 10^-8с, тогда из принципа неопределенностей Гейзенберга можно оценить энергетическую ширину уровня:

эВ

При сближении атомов до межузельного расстояния (~ 10^-10 м) происходит перекрытие электронных облаков, что приводит к существенному уменьшению ширины и высоты потенциального барьера между атомами.

Это приводит к тому, что валентные электроны могут свободно переходить к соседним атомам, а вероятность туннелирования электронов, занимающих более низкие состояния, резко увеличивается.

Но такой переход одинаковых электронов мог бы привести к нарушению запрета Паули. Этого не происходит, т.к. одновременно с уменьшением высоты и ширины потенциального барьера происходит и качественное изменение энергетических уровней – они превращаются в широкие энергетические зоны.

Так как скорость движения валентных электронов составляет величину ~ 10⁵ м/с, то двигаясь по кристаллу, отдельный электрон в пределах одного атома ( м) находится приблизительно время

с.

Тогда, воспользовавшись принципом неопределенностей Гейзенберга, можно оценить неопределенность его энергии:

~ несколько эВ!

Т. е. это уже не узкий энергетический уровень, а широкая энергетическая зона.

Т. о. при формировании из отдельных атомов твердого тела энергетические уровни электронов трансформируются в широкие энергетические зоны (в которых энергия тоже квантуется).

Как же определяется число возможных электронных состояний в зоне?

И как распределяются электроны в твердом теле по этим квантовым состояниям?