Первичная обработка статистических результатов

Раздел 10. Элементы математической статистики

Основы математической статистики.

Основные задачи математической статистики

Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений.

Двумя основными задачами математической статистики являются:

-определение способов сбора и группировки статистических данных;

-разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования, к которым относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости от других случайных величин и т.д.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения.

Для решения этих задач из большой совокупности однородных объектов выбирают ограниченное количество объектов, по результатам изучения которых делают прогноз относительно исследуемого признака этих объектов.

Основными понятиями математической статистики являются:

1. Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.

2. Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Существуют следующие виды выборки:

a) повторная – каждый отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность;

b) бесповторная – отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

3. Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматриваемой совокупности.

Замечание. Для того чтобы по исследованию выборки можно было сделать выводы о поведении интересующего нас признака генеральной совокупности необходимо, чтобы выборка правильно представляла пропорции генеральной совокупности, т.е. была репрезентативной (представительной). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

Первичная обработка статистических результатов

Пусть рассматриваемая случайная величина Х принимает в выборке значение раз, раз, …, раз, причем где п – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины называют вариантами, а – частотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом:

			…
			…
			…

Пример. При проведении 20 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений шести очков оказалось равным 1, 1, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 0, 5, 3, 3, 1, 0, 2, 2, 3, 4, 1. Составим вариационный ряд: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Статистический ряд для абсолютных и относительных частот имеет вид:

	0, 15	0, 3	0, 25	0, 15	0, 1	0, 05

Если исследуется некоторый непрерывный признак, то вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае используют группированную выборку. Для ее получения интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных частичных интервалов длиной h, а затем находят для каждого частичного интервала – сумму частот вариант, попавших в i -й интервал. Составленная по этим результатам таблица называется группированным статистическим рядом:

Номера интервалов			…	k
Границы интервалов			…
Сумма частот вариант, попав- ших в интервал			…