Колебания лопаток

Свободные колебания. Рабочую лопатку при анализе ее колебаний рассматривают как консольную балку с жесткой заделкой у корня в виде упругой линии. Если, отклонит ло­патку от положения равновесия, а затем отпустить, то действием сил упругости материала лопатка начнет перемещаться к положению своего равновесия. При этом скорость движения лопатки увеличивает­ся растут силы инерции, а силы упругости уменьшаются.

В момент времени, когда лопатка достигает положения своего равновесия, она имеет максимальную скорость. В этом случае силы инерции определяемые накопленной кинетической энергией, достигают своего наибольшего значения, а силы упругости материала установят равными нулю. Под действием сил инерции лопатка пройдет равновесное положение, отклоняясь уже в другую сторону. При этом возрастают силы упругости, а силы инерции уменьшаются. Когда инерционные силы достигнут своего нулевого значения, а силы упругости - максимальной величины, лопатка на мгновение остановится, а затем под действием сил упругости начинает двигаться в обратном направле­нии.

Если в процессе колебаний около положения равновесия лопатка не подвергается воздействию внешних сил, то эти колебания носят название свободных, или собственных колебаний. Из-за отсутствия внешних сил, а также из-за наличия различного рода трения колебания лопатки являются затухающими.

Колебания лопатки характеризуются амплитудой — наиболь­шим отклонением данной точки лопатки от положения ее равнове­сия и частотой — числом полных колебаний в единицу времени.

Частота свободных колебаний может быть определена по формуле

,

где - числовой коэффициент, зависящий от закона изменения пло­щади сечения по длине лопатки;

l— длина лопатки;

Е — модуль упругости материала;

I — момент инерции сечения лопатки;

F — площадь сечения лопатки.

Увеличение температуры лопатки уменьшает модуль упру­гости и, следовательно, частоту собственных колебаний. Частота собcтвенных колебаний лопаток турбины, работающих при высоких тем­пературах, может уменьшиться на 15 — 20%.

Увеличение длины лопатки уменьшает собственную частоту колебаний пропорционально квадрату отношения длин лопаток:

.

Увеличение максимальной толщины профиля ло­патки повышает ее жесткость, в результате чего растет частота соб­ственных колебаний.

Увеличение кривизны профиля лопатки увеличивает момент инерции, что приводит к возрастанию собственной частоты ко­лебаний.

Увеличение клиновидности (уменьшение отношения тол­щины наружного профиля к корневому) и трапециевидности (уменьшение отношения длин хорд наружного и корневого профилей) при неизменном корневом сечении увеличивает частоту собственных колебаний.

Увеличение осевых моментов инерции сечений лопатки ведет к росту частоты собственных колебаний лопатки пропорционально корню квадратному из отношения моментов инерции .

Частота собственных колебаний зависит также от формы перехода продольной части лопатки к замку, от формы замка и степени зажа­тия его в диске. С увеличением зажатия замка до определенного значе­ния частота собственных колебаний повышается, а затем остается постоянной.

Центробежная сила массы пера лопатки Р_ц._п стремит­ся выпрямить ось лопатки, отклоняемую в процессе ко­лебаний, и вернуть лопатку в равновесное положение. Действуя как дополнительная восстанавливающая сила Р_д._п повышает жесткость лопатки и частоту ее собственных колебаний. Кроме того, в конструк­циях, где замок лопатки сидит свободно в своем гнезде, центробежная сила увеличивает защемление замка лопатки. При этом растет частота собственных колебаний.

Формы свободных колебаний лопаток. Колебания лопатки харак­теризуются, кроме частоты и амплитуды, соотношением амплитуд ко­лебаний ее отдельных точек, называемым формой свободных колебаний.

Форма, частота и величина амплитуды свободных колебаний лопат­ки определяются условиями ее выведения из положения равновесия, геометрическими характеристиками, а также упругими свойствами материала. При свободных колебаниях лопатки каждая ее точка со­вершает движение, являющееся в общем случае суммой простых сину­соидальных (гармонических) колебаний. Формы, соответствующие этим гармоническим колебаниям, называются основными. Ло­патки компрессора имеют бесконечное число основных форм колебаний, но для практики значение имеют те из них, которые вызывают разрушение лопатки в рабочем диапазоне скоростей вращения ротора двигателя.

При свободных колебаниях лопатки по одной из основных форме все ее точки колеблются с одинаковой частотой, но с различными амплитудами. При этом некоторые точки лопатки, например у корневого сечения, остаются неподвижными. Геометрическое место точек, которые остаются неподвижными при данной форме колебаний, называют узловой линией. Колебания лопатки, происходящие при одной узловой линии, называют одноузловыми (или колебаниями первой формы), при двух узловых линиях- двухузловыми (колебания второй форме) и т.д.

По характеру деформаций собственные (свободные) колебания лопаток подразделяются на изгибные, крутильные и сложные (изгибно-крутильные). При этих формах колебаний поперечные сечения лопаток совершают движения без искажения профиля.

Существуют также пластично-изгибные формы колебаний, при которых происходит деформация средней линии профиля.

Вынужденные колебания. Колебания лопатки, происходящие под непрерывным воздействием периодически изменяющейся внешней возмущающей силы, называются вынужденными колебаниями. Причины появления периодических сил, действующих на рабочие лопаткиразличны, но большинство из них связаны с неравномерностью потока газа (воздуха), протекающего через решетку соплового (спрямляющего) аппарата. Кроме того, источниками возмущения потока являются различные конструктивные элементы (ребра, стойки, жаровые трубы, рабочие топливные форсунки), находящиеся в проточной части, пульсационные подачи топлива и горение.

Причинами вибраций лопаток являют­ся силы, вызванные колебаниями дисков и валов или срывом потока при больших углах атаки лопатки. В ТВД возмущение потока может быть вызвано воздушным винтом.

Резонансные режимы. Частота вынужденных колебаний лопаток, равная частота возмущающей силы, увеличивается при возрастании скорости вращения ротора и при который скорости становится равной одной из частот свободных колебаний лопаток. При этом возникают резонансные колебания, которые могут привести к поломке отдельных лопаток из-за сильного увеличения амплитуд колебаний лопаток и вибронапряжений в них.

Опасное для прочности лопаток резонансные колебания называют критическими. Эти колебания не должны находиться в диапазоне рабочих скоростей вращения ротора двигателя, а должны быть по крайней мере на 15-20% выше или ниже этих режимов работы.

Демпфирование колебаний. Напряжения, возникающие при ре­зонансе, пропорциональны возбуждающей силе и обратно пропорцио­нальны силам демпфирования. Различают механическое и аэродинами­ческое демпфирование.

Механическое демпфирование происходит в ма­териале самой лопатки и в замковых соединениях. Демпфирование в материале объясняется явлением упругого гистерезиса, когда работа, затрачиваемая на нагружение лопатки, больше работы, возвращающей­ся при разгружении. Разница работы демпфирования растет с увели­чением массы и температуры лопатки. Работа демпфирования зависит от материала лопатки — в алюминиевой лопатке она в несколько раз больше, чем в стальной.

Демпфирование в замковой части происходит за счет сил трения в соединении и гистерезиса материала замка. Оно зависит от конструк­ции замка, размеров, условий посадки (с зазором или с натягом) и от величины центробежной силы. Силы трения в соединении умень­шаются при увеличении центробежной силы и растут при увеличении корневого сечения лопатки и напряжений в нем.

Механическое демпфирование в лопатках осевого компрессора значительно меньше, чем в лопатках турбины.

Аэродинамическое демпфирование обусловле­но изменением угла атаки и относительной скорости потока вследствие изменения скорости движения лопатки при колебаниях.

Меры предотвращения резонансных режимов. Смещение опасных резонансных колебаний из зоны рабочих скоростей вращения возможно изменением частоты собственных колебаний лопаток либо изменением частоты возбуждающих сил, которые вызывают эти колебания.

Частоту свободных колебаний лопатки можно изменить соответ­ствующим изменением размеров и конфигурации лопатки, а частоту возбуждающих сил — изменением числа и конструкции стоек, лопа­ток, камер сгорания и т. д.

Уменьшение амплитуд колебаний и, следовательно, вибрационных напряжений достигается снижением до минимума неравномерности потока, например, путем правильного профилирования проточной части двигателя и конструктивных элементов, находящихся в потоке, увеличением осевого зазора между лопатками СА и РК, изменением числа, конфигурации и местоположения окон перепуска воздуха и от­бора воздуха от компрессора. Так, на серийном ТВД для обеспечения равномерного отбора воздуха из компрессора и камеры сгорания на перепуск в атмосферу, обогрев деталей двигателя и самолетные нужды устанавливают ресиверы с большим числом отверстий в корпусе ком­прессора и камеры сгорания.

Улучшение механического и аэродинамического демпфирования колебаний лопаток также является важным средством увеличения вибропрочности. Для механического демпфирования используют шар­нирное соединение лопатки с диском, бандажирование лопаток пол­ками по наружному диаметру РК или проволокой по среднему диа­метру; последнее особенно эффективно для длинных лопаток.

Улучшение аэродинамического демпфирования возможно путем уменьшения установочных углов лопаток, уменьшения.перепуска воздуха и регулированием положения поворотных лопаток статора.

Запас усталостной прочности лопаток повышают, снижая концен­трацию напряжений, например, обеспечивая плавные переходы от пера к замку лопатки, а также применяя более прочный материал или же улучшая его термическую обработку.