Основы расчета рабочих лопаток на прочность

Рабочие лопатки компрессора и турбины входят в число тех дета­лей, которые в основном определяют надежность и ресурс двигателя. Эти лопатки работают в тяжелых условиях воздействия статических, динамических и тепловых нагрузок.

К статическим нагрузкам, действующим на лопатку, относятся цент­робежные силы масс лопаток, возникающие при вращении ротора, и газовые силы, возникающие при обтекании профиля лопатки потоком, а также из-за наличия разности давлений газа перед и за лопаткой. Центробежные силы вызывают напряжения растяжения, изгиба и кру­чения; газовые - напряжения изгиба и кручения.

К динамическим нагрузкам, действующим на лопатки, относят на­грузки, возникающие в результате колебании лопаток. Расчет динамических нагрузок, которые представляют собой переменные по знаку и величине напряжения кручения и изгиба, затруднителен и величину их обычно определяют экспериментально.

К температурным нагрузкам, действующим на рабочие лопатки турбин, относят нагрузки, вызванные неравномерным нагревом лопат­ки как по длине, так и поперечным сечениям, в результате чего в ло­патках возникают внутренние напряжения.

Расчет напряжений в лопатках осевых компрессоров и турбин производится одинаковыми методами. Допускаемые напряжения будут различными, так как лопатки турбин

За расчетный режим, на котором лопатки работают в наиболее тяжелых условиях, может быть выбран:

1) режим с наибольшим расходом воздуха через двигатель при максимальной скорости вращения ротора (полет с максимальной скоростью у земли и с минимально возможной температурой окружающего воздуха - 60 С);

2) режим с минимальным расходом воздуха при максимальной скорости вращения ротора (полет на максимально возможной высоте для данного типа самолета);

3) режим с наибольшей или наименьшей температурой воздуха на входе в двигатель при максимальной скорости вращения ротора.

Расчет лопатки на растяжения от центробежных сил. При вращении лопатки действует центробежная сила, равная произведению массы m на угловое ускорение ,

,

где

- удельный вес материала лопатки;

g – ускорение свободного падения

Изгиб лопатки газовыми силами. При обтекании лопатки воздушным(газовым) потоком образуется перепад давлений между вогнутой и выпуклой частями профиля, что вызывает появление аэродинамической силы Р_аэр (рис.16). Сила Р_аэр может быть разложена на составляющие: окружную Р_и, действующую на лопатку плоскости вращения, и осевую , действующую в плоскости, перпендикулярной к плоскости вращения.

Кроме того, в осевом направлении действует статическая сила обусловленная разностью давлений перед и за рабочим колесом. По­этому результирующая осевая сила

Р_а= + .

Приложенная в центре давления Д (рис.17) окружная сила Р_и вызывает кручение лопатки относительно центра жесткости Ж. Осевая сила , как и результирующая осевая сила Р_а, вызывает изгиб лопатки в осевой плоскости и кручение относительно центра жесткос­ти Ж.. Суммируясь по всем лопаткам рабочего колеса и по всем рабо­чим колесам, осевые силы Р_а образуют результирующую осевую силу Р_рот, которая стремится переместить ротор компрессора вперед по полету.

Рис.16. Изгиб лопатки газовыми силами

рис.17. Кручение лопатки газовыми силами.

Величина газовых сил определяется режимом работы двигателя и режимом полета. Изменение последних вызывает изменение расхода воздуха (газа) через двигатель и скоростей воз­душного (газового) потока в проточной части двигателя, что в ос­новном и обусловливает изменение газовых сил. Зная величины газовых сил и геометрические данные лопатки, находят изгибающие моменты в расчетных сечениях вдоль радиуса в обеих плоскостях относительно осей а и И(М_Га и М_Ги).

Изгиб лопатки центробежными силами. При работе двигателя ло­патки компрессора и турбины, помимо напряжений растяжения, ис­пытывают также напряжения изгиба и кручения от действия центро­бежных сил.

Изгиб лопатки центробежными силами происходит в том случае, когда линия, соединяющая центры тяжести отдельных сечений лопат­ки, не совпадает с радиальным направлением.

Причинами отклонения линии центров тяжести сечений лопатки от радиального направления могут быть погрешности конструктивного или технологического порядка, упругая деформация лопатки от дей­ствия газовых сил в обоих плоскостях во время работы двигателя, а также преднамеренное, заранее рассчитанное в процессе профилиро­вания лопатки смещение центров тяжести сечений от радиального на­правления для разгрузки лопатки от изгибающих моментов газовых сил.

Определение напряжений изгиба. Напряжения изгиба от действия газовых и центробежных сил находят раздельно, а затем алгебраически суммируют их. Такое определение напряжений облегчает выбор наи­более опасных условий работы. При расчете учитывают, что нагрузка на лопатку зависит от скорости и высоты полета и скорости вращения ротора двигателя. Изгибающие моменты от газовых, сил изменяются пропорционально расходу воздуха (газа) через двигатель, а изгибаю­щие моменты от центробежных сил зависят только от квадрата угловой скорости вращения ротора.

При расчете лопатку рассматривают как консольную балку с рас­пределенной по ее длине нагрузкой. При этом определяют напряжения от изгибающих моментов относительно главных центральных осей инерции сечений и (рис.18). Положительно направленным счи­тается такой момент, который вызывает деформацию лопатки по на­правлению вращения ротора и движения газов. Оси а, И и , про­ходят через ц. т. сечения и повернуты друг относительно друга на угол .

Этот угол определяет положение главных центральных осей инерции и .

Максимальные напряжения изгиба возникают в точках А, Б и В, наиболее удаленных от главных центральных осей инерции.

Определение суммарных напряжений и запасов прочности. Сум­марные напряжения в точках А, Б и В профиля лопатки, наиболее удаленных от главных центральных осей инерции ^и находят путем алгебраического сложения нормальных напряжений от изгиба газовыми силами , изгиба центробежными силами и растяжения центробежными силами :

;

;

.

Напряжения изгиба от газовых и центробежных сил в точках А, Б и В различны по величине. Их знак зависит от направления действия изгибающих моментов и положения точек А, Б и В относительно и . напряжения растяжения от центробежных сил в любой точке сечения одинаковы по величине и знаку (положительны).

Вычислив суммарные напряжения , и расчетных сечениях лопатки, строят графики и проводят огибающую линию максимальных напряжений в сечениях по длине лопатки (рис.19)

Коэффициенты запаса прочности в каждом расчетном сечении определяются отношением предела длительной прочности материалов в данном сечении к максимальному расчетному напряжению в этом же сечении:

,

где - предел длительной прочности материала лопатки (напряжение, вызывающее разрушение образца при данной температуре t и длительности испытания ).

рис. 18. Расположение характерных точек сечения лопатки и главных центральных осей инерции и относительно осей относительно осей.

рис.19. Суммарные напряжения в характерных точек сечения лопатки.

Расчет на прочность замка крепления лопатки типа «ласточкин хвост». При расчете крепления лопаток на прочность обычно пользуются приближенными методами, которые позволяют сделать лишь сравнительную оценку прочности соединения. При этом применяют достаточно простой закон распределения нагрузок, пренебрегая температурными напряжениями, вызванными различием температур и коэффициентов линейного расширения соединенных деталей, вибрацион­ными и другими сравнительно небольшими напряжениями. За расчетный режим, как правило, берут режим максимальной скорости вращения ротора при наибольшем расходе воздуха через двигатель.

Основной расчетной нагрузкой является центробежная сила Р_ц._л от массы всей лопатки, включая массу замка. Кроме того, замок нагружен суммарным изгибающим моментом от центробежных и газовых сил, действующим на перо лопатки. Для уменьшения суммарного изгибающего момента замок часто располагают относительно пера лопатки так, чтобы линия действия центробежной силы пера лопатки проходила через ц. т. замка.

Сила Р_{ц; л}, создавая нормальные к поверхности замка силы N, вызывает напряжения смятия контактирующих поверхностей (рис. 20). Кроме того, сила Р_ц._л создает силу трения F = N

( - коэффициент трения).

Рис. 20. К расчету на прочность замка крепления лопатки

Напряжение смятия от центробежной силы массы лопатки при равномерном распределении нагрузки по поверхности контакта будет равно

,

где S = ab — площадь поверхности контакта.

Составив уравнение равновесия проекций всех сил на направление действия силы Р_ц._л, находят нормальную силу N:

Рц. л = 2N sin — 2 N cos = 0,

откуда

.

Напряжение смятия на боковой поверхности замка будет:

.

Угол a обычно составляет 15-20°, = 0, 2 (сталь по стали) или = 0, 4 (алюминиевый сплав по алюминиевому сплаву). С увеличением угла а при прочих равных условиях напряжения смятия уменьшаются.

В осевых компрессорах напряжения смятия в соединении типа «ласточкин хвост» лежат в пределах:

для стальных лопаток = 3 500 - 4 000 кГ/ ,

для лопаток из алюминиевых сплавов = 1500-2 000 кГ/