Б) Многослойная плоская стенка

Рассмотрим теплопроводность много­слойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев (рис.4). Заданы толщины слоев δ ₁, δ ₂, δ ₃,..., δ _n, температуры на внешних поверхнос­тях стенки t₁ и t_n+1 (в случае 3-слойной стенки t₁ и t₄), коэффициенты теплопроводности λ ₁, λ ₂, λ ₃,..., λ _n. Примем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова. Эти темпера­туры t₂ ,..., t_n неизвестны.

Рис.4. Многослойная плоская стенка. Г.У. 1 рода.

Т.к. мы рассматриваем стационарный процесс, то плотность теплового потока для всех слоев будет одинакова, и в соответствии с (30) можно записать:

(а)

Из уравнений (а) найдем частные температурные напоры в каждом из слоев:

(б)

Сложив, левые и правые части уравнений (б), получим:

Отсюда

(33)

где Σ δ _i/λ _i - термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температуры на границах слоев найдутся из выражений (б)

,

В общем случае (i + 1) – я температура найдется по выражению

(34)

2. Граничные условия III рода.