Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теория размерностей






Теория размерностей используется в том случае, когда нет дифференциального уравнения, описывающего данный процесс. В условиях вынужденной конвекции величина коэффициента теплоотдачи является функцией по крайней мере шести независимых переменных: весовой скорости u, кг/(м2× с); линейного размера l; вязкости m, кг/(м× с); теплоемкости С, Дж/(кг× К); плотности r, кг/м3 и теплопроводности l, Вт/(м× К).

При экспериментальном определении a Вт/(м2× К) необходимо исследовать зависисмость a от шести переменных и провести число опытов , где А — число опытов с одной переменной, например, А = 10; n — число независимых переменных. Для данного примера оказывается, что число опытов равно одному миллиону, что является совершенно нереальным. Применение же теории размерностей приводит к сокращению независимых переменных. В условиях вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи является функцией

a = a(u, l, m, С, r, l). (4.42)

Полный дифференциал a равен:

. (4.43)

Для перехода к безразмерным (относительным) величинам необходимо иметь переменные, не отсчитываемые от постоянного «нулевого» уровня. Разделим полученное уравнение на a и одновременно делим и умножаем каждое слагаемое на соответствующие значения (l / l; u/u; m/m и т. д.), тогда

. (4.44)

Считаем, что соотношения частных производных являются постоянными:

; ; …; ,

тогда получим

. (4.45)

Интегрируем полученное выражение:

ln a=iu ln u+i l ln l +…+il ln l+ln C0. (4.46)

Потенцируем и получим

. (4.47)

Необходимым условием общности полученного решения должно быть требование безразмерности постоянной С0 или ее обратной величины:

. (4.48)

Это уравнение не зависит от системы единиц, а в связи с тем, что С0 является безразмерной, то все единицы измерений (справа) должны входить в это уравнение в «0» степени. Для исключения размерностей составим табл. 2.1.

Таблица 4.1






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.