Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теория размерностей
Теория размерностей используется в том случае, когда нет дифференциального уравнения, описывающего данный процесс. В условиях вынужденной конвекции величина коэффициента теплоотдачи является функцией по крайней мере шести независимых переменных: весовой скорости u, кг/(м2× с); линейного размера l; вязкости m, кг/(м× с); теплоемкости С, Дж/(кг× К); плотности r, кг/м3 и теплопроводности l, Вт/(м× К). При экспериментальном определении a Вт/(м2× К) необходимо исследовать зависисмость a от шести переменных и провести число опытов , где А — число опытов с одной переменной, например, А = 10; n — число независимых переменных. Для данного примера оказывается, что число опытов равно одному миллиону, что является совершенно нереальным. Применение же теории размерностей приводит к сокращению независимых переменных. В условиях вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи является функцией a = a(u, l, m, С, r, l). (4.42) Полный дифференциал a равен: . (4.43) Для перехода к безразмерным (относительным) величинам необходимо иметь переменные, не отсчитываемые от постоянного «нулевого» уровня. Разделим полученное уравнение на a и одновременно делим и умножаем каждое слагаемое на соответствующие значения (l / l; u/u; m/m и т. д.), тогда . (4.44) Считаем, что соотношения частных производных являются постоянными: ; ; …; , тогда получим . (4.45) Интегрируем полученное выражение: ln a=iu ln u+i l ln l +…+il ln l+ln C0. (4.46) Потенцируем и получим . (4.47) Необходимым условием общности полученного решения должно быть требование безразмерности постоянной С0 или ее обратной величины: . (4.48) Это уравнение не зависит от системы единиц, а в связи с тем, что С0 является безразмерной, то все единицы измерений (справа) должны входить в это уравнение в «0» степени. Для исключения размерностей составим табл. 2.1. Таблица 4.1
|