Температурный градиент. Температурное поле тела характеризуется серией изотермических поверхностей

Температурное поле тела характеризуется серией изотермических поверхностей. Под изотермической поверхностью понимают геометрическое место точек температурного поля, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, не обрываются внутри тела — они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела, замыкаясь сами на себя. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм (рис. 4.1).

По расположению изотерм тела можно оценить интенсивность изменения температуры в различных направлениях. На рис. 4.2 приведены изотермы, температуры которых отличаются на Dt.

Рис. 4.2. К определению температурного градиента

Как видно из рис. 4.2, температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности, при этом интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной ¶t/¶x, принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т. е.:

grad t = (4.4)

где — единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.