Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятие об отображении земной поверхности на плоскости и картографической проекции




Физическая поверхность Земли имеет неправильную форму и потому не может быть описана замкнутыми формулами. В силу этого, для решения задач, эту поверхность заменяют математически правильной поверхностью. В самом точном приближении таковой поверхностью является поверхность геоида.

Геоид – это геометрическое тело, ограниченное уровенной поверхностью морей и океанов, связанных между собой и имеющих единую водную массу. В каждой своей точке эта поверхность нормальна направлению силы тяжести.

Геоид тоже не может быть описан замкнутыми формулами. Вместо него, в качестве поверхности относимости, используется эллипсоид вращения с малым сжатием, причем, берут его таких размеров и так ориентируют в теле Земли, чтобы он напоминал геоид – это референц- эллипсоид.

В разных странах приняты свои референц-эллипсоиды, различающиеся своими параметрами. В нашей стране используется референц-эллипсоид Красовского.

Эллипсоид вращения – это тело, образованное вращением эллипса вокруг полярной оси.

В случае использования эллиптической модели Земли, мы должны учитывать параметры, определяющие главную (большую) и второстепенную (малую) оси эллипса. Параметр сжатия (уплощения) определяется как отношение этих осей и примерно равен 0.003353. Для решения практических задач, земная поверхность может быть принята за сферу. Сжатием эллипсоида можно пренебречь при создании мелкомасштабных обзорных карт

Размеры земной сферы могут быть получены по-разному. В частности, можно потребовать, чтобы земная сфера имела равную площадь с эллипсоидом. Если сфера равновелика с поверхностью эллипсоида, то ее радиус равен 6376116 метров. Можно потребовать, чтобы сфера была равна объему эллипсоида, тогда ее радиус будет равен 6376110 метров.

Проблема изображения земной поверхности на плоскости решается в два этапа:

1. Неправильная физическая поверхность Земли отображается на математически правильную поверхность (поверхность относимости).

2. Поверхность относимости отображается на плоскости (по тому или иному закону).

В результате получаем картографические проекции.

Картографическая проекция позволяет установить зависимость между точками на земной поверхности и на плоскости

Картографическая проекция – определенный математический закон отображения одной поверхности на другую, при следующих условиях:

1) точки, взятые на одной поверхности, соответствуют точкам на другой поверхности инаоборот;

2) непрерывному перемещению точки на одной поверхности соответствует перемещение на второй поверхности.

Картографическая проекция – определенный способ отображения одной поверхности на другую, устанавливающий аналитическую зависимость между координатами точек эллипсоида (сферы) и соответствующих точек плоскости.



Пусть на поверхности сфероида (S) задана замкнутая область D, ограниченная замкнутым контуром L (рис. 1.1а.). Положение точки М на этой поверхности определено координатными линиями λ=const, φ=const.

Пусть этой точке М на плоскости в прямоугольных координатах X и Y соответствует точка М’ (рис. 1.1б).

а б
Рис. 1.1. Проекция объекта с поверхности сфероида (а) на плоскость (б)

Тогда между этими точками существует следующая связь:

X=f1 (φ; λ) (1.1)

Y=f2 (φ; λ) (1.2)

В этих уравнениях X и Y – плоские прямоугольные координаты изображаемой на плоскости точки, выраженные как функции геодезических координат той же точки на поверхности эллипсоида.

Для того, чтобы эта функциональная зависимость описывала картографическое отображение, которое должно быть непрерывное и однозначное, необходимо наложить на функции следующие требования:

1) f1 и f2 должны быть однозначны;

2) f1 и f2 должны иметь непрерывные частные производные;

3) f1 и f2 должны иметь определитель системы (якобиан) больше нуля:

H=XφYλ-XλYφ>0 (1.3)

Только в этом случае точка М отобразится только одной точкой М’ и точке М’ будет соответствовать на поверхности единственная точка М.

Если выбрать под тем или иным условием закон изображения точек эллипсоида на плоскости, то можно, пользуясь написанными формулами, получить формулы для перехода от расстояний и углов на поверхности эллипсоида к соответствующим расстояниям и углам на плоскости.



Законов изображения поверхности эллипсоида на плоскости может быть бесчисленное множество; очевидно, каждый закон изображения определяется видом функций f1 и f2 в приведенных уравнениях.

Картографическая проекция – однозначное, дважды непрерывно дифференцируемое с определителем, отличным от нуля, соответствие между точками поверхности эллипсоида и точками плоскости.

С геометрической точки зрения условия, накладываемые на функции, означают следующее:

1) бесконечно малому приращению координат на одной поверхности, соответствует бесконечно малое приращение координат на второй;

2) бесконечно малый линейный отрезок, взятый на одной поверхности, отображается на второй также бесконечно малым линейным отрезком;

3) два линейных бесконечно малых параллельных отрезка, взятые на одной поверхности, отображаются на второй также бесконечно малыми параллельными отрезками;

4) т.к. Н>0 (якобиан), будет сохраняться направление обхода контура на одной и второй поверхности.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал