Задача № 2.

По исходным данным таблицы 1

Таблица 1 - Статистическая информация о фондоотдаче тридцати организаций

1) установите наличие и характер связи между признаками – выпуском продукции и эффективностью использования основных производственных фондов (фондоотдачей), образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методом аналитической группировки;

2) измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с помощью использования коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение:

1. Связь между признаками «выпуск продукции» и «фондоотдача» изучается с помощью аналитической группировки. Поскольку аналитическая группировка предполагает разделение совокупности на группы по факторному признаку, его необходимо определить. В нашем примере факторным признаком является фондоотдача, т.к. от нее зависит выпуск продукции.

Таблица 2 - Распределение организаций по фондоотдаче

Определяем величину интервала группировки по факторному признаку по формуле:

руб.

Группы будут: 0, 9 – 0, 98; 0, 98 – 1, 06; 1, 06 – 1, 14; 1, 14 – 1, 22; 1, 22 – 1, 3.

Чтобы дополнить эти данные средними по группам значениями выпуска продукции, необходимо построить рабочую таблицу 2:

На основании таблицы 2 построим итоговую таблицу 3 аналитической группировки.

Таблица 3 - Зависимость выпуска продукции организаций от фондоотдачи

Группы организаций по фондоотдаче, руб.	Число организаций,	Выпуск продукции, млн. руб.
Всего	В среднем на одну организацию,
А
0, 9 – 0, 98 0, 98 – 1, 06 1, 06 – 1, 14 1, 14 – 1, 22 1, 22 – 1, 3		225, 083 474, 945 280, 672 283, 84	18, 666 32, 154 43, 177 56, 134 70, 960
Итого		1320, 54	=44, 018

Групповые средние результативного признака определяются по формуле простой средней арифметической:

.

Общая средняя результативного признака по совокупности в целом может быть определена двумя способами:

1) по первичным данным по формуле простой средней арифметической:

,

;

2) по вторичным данным, по формуле взвешенной средней арифметической:

,

Анализ таблицы 3 (графы А и 3) показывает, что с ростом фондоотдачи от группы к группе возрастает и выпуск продукции в среднем на одну организацию. Отсюда следует, что между фондоотдачей и выпуском продукции в среднем на одну организацию существует прямая корреляционная взаимосвязь.

2. Коэффициент детерминации равен .

Если учесть, что величина межгрупповой дисперсии характеризует влияние только факторного признака, а величина общей дисперсии характеризует влияние всех признаков, влияющих на результативную величину, то частное от деления межгрупповой дисперсии на общую дисперсию укажет на силу влияния факторного признака на результативный.

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

.

Все расчеты проделаем в таблице 4.

Таблица 4 - Рабочая таблица для определения межгрупповой дисперсии

Группы организаций по фондоотдаче, руб.	Число организаций,	Выпуск продукции в среднем на 1 организацию, млн. руб.
0, 9 – 0, 98 0, 98 – 1, 06 1, 06 – 1, 14 1, 14 – 1, 22 1, 22 – 1, 3		18, 667 32, 155 43, 177 56, 134 70, 96	-25, 351 -11, 863 -0, 841 12, 116 26, 942	642, 67 140, 737 0, 708 146, 807 725, 872	1928, 069 985, 162 7, 783 734, 037 2903, 487
Итого			-	-	6558, 538

Межгрупповая дисперсия выпуска продукции равна:

Рассчитаем теперь общую дисперсию уровней выпуска продукции по индивидуальным данным 30 организаций. Для этого составим таблицу 5.

Опираясь на данные таблицы 5, рассчитаем общую дисперсию:

;

100 – 93, 3 = 6, 8%.

Таблица 5 - Рабочая таблица для расчета общей дисперсии

Выводы: Величина коэффициента детерминации говорит о том, что вариация выпуска продукции на 93, 3% зависит от вариации фондоотдачи организаций и на 6, 8% от вариации прочих признаков. Эмпирическое корреляционное отношение, равное 0, 966, свидетельствует о весьма тесной связи между фондоотдачей и выпуском продукции.