Основные характеристики учебника

Перейдем теперь к характеристике самого учебника «Математика. 1 класс» (авторы: Г. В. Дорофеев и Т. Н. Миракова).
Данный учебник — главная составная часть учебно-методического комплекта ¹ по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы, которая адресована непосредственно ученику. Это учебник развивающего типа. Он содержит основной набор сведений по математике, необходимых для полноценного усвоения курса и развития интеллектуальных и творческих способностей личности шестилетнего ребенка.
По структуре, стилю изложения и методическим подходам учебник во многом отличается от ныне действующих учебников по математике для начальной школы.
Укажем наиболее существенные отличия.

1. В учебнике последовательно реализован теоретико-множественный подход к введению основных понятий: «число», «величина», «фигура». С этой целью уже в начале 1 класса, сразу после подготовительных уроков, вводятся понятия «множество», «элемент множества», устанавливается отношение равенства между множествами, рассматриваются задания на сравнение численностей множеств, действий с множествами: объединение непересекающихся множеств, дополнение множества и удаление из множества его части. Такая работа позволяет естественно подвести детей к осознанию понятия натурального числа, уяснению порядка чисел в натуральном ряду, пониманию смысла действий сложения и вычитания.

2. Предложен особый подход к изучению приемов сложения и вычитания в пределах 10. Суть предлагаемой методики состоит в том, что первоклассникам практически сразу предлагают решать примеры в несколько действий с помощью числового отрезка. При этом демонстрируется не просто результат, но и сам алгоритм вычислений. «Шагая» по числовому отрезку и передвигая фишки в соответствии с заданным маршрутом (это или стрелочное письмо, или набор граней двух игральных кубиков — красного и синего цветов), ребенок начинает предметно ощущать способ действия. А поэтому легко понимает, какой способ вычислений удобней (прибавить 5 раз по 1 или прибавить сначала 3, а потом 2), сколько «шагов» (единиц) между числами 8 и 10, можно ли из числа 3 вычесть 4 и т. д.
Вычисления с помощью числового отрезка способствуют усвоению состава числа, выработке навыков счета группами, осознанности вычислений. Использование игровых заданий с числовым отрезком позволяет уже на начальном этапе решать достаточно сложные примеры, глубже понять взаимосвязь действий сложения и вычитания, подготовить учащихся к открытию соответствующих способов вычислений, в том числе и с переходом через десяток, решать задачи на разностное сравнение и на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Работа с числовым отрезком способствует не только развитию зрительного аппарата ребенка, пространственных и логических умений, но и, что особенно важно, обеспечивает закрепление в сознании малыша конкретного образа алгоритма действий, правила.
Тем самым в данном учебнике принята трехэтапная методика формирования вычислительных навыков: а) вычисления с помощью предметных множеств и числового отрезка (уровень восприятия); б) отвлеченные вычисления (уровень представлений); в) формулирование правила вычислений (уровень объяснений).
Благодаря такой «тройной» прокрутке материала обеспечивается формирование осознанных и прочных вычислительных навыков.
Иными словами, сначала дети учатся выполнять действия на уровне восприятия конкретных количеств, затем на уровне накопленных в их сознании представлений о количестве и, наконец, на уровне объяснения применяемого алгоритма вычислений.

3. Предложена целостная система работы с текстовой задачей, которая включает в себя пропедевтику ознакомления детей с понятием «задача» и ее составом, обучение моделированию отношений: «больше», «меньше», «больше на...», «меньше на...» и т. д., решение цепочек простых задач, решение задач по аналогии, сравнение взаимно обратных задач и их решений и др.
Само понятие «задача» вводится не сразу, а через длительный период подготовки. Сначала учащиеся учатся составлять рассказы по картинкам. Вначале это парные картинки с вполне очевидным сюжетом: «Что было сначала», «Что произошло (изменилось) и стало потом». Когда же дети научатся «видеть» действие и числовые данные, а также познакомятся со знаками «+», «–» и «=» и первыми цифрами, появляются новые группы тройных картинок, на которых указываются ключевые слова. Например: Было. Положили еще. Стало; или Было. Улетел. Осталось, а также записываются числовые данные и решение. Постепенно доля самостоятельности детей при выполнении этих заданий увеличивается, так как опорные слова, знаки действий и некоторые данные исключаются и ребенок должен сам восстановить пропуски.
Особенность этой методики состоит в том, что, еще не зная, что такое задача, ребенок ее моделирует (работает с краткой записью), ибо учится в своем рассказе выделять главные слова, соотнося их с нужными числовыми данными, отсекая избыточную информацию. В этот период рассматриваются, главным образом, задачные ситуации на нахождение суммы и остатка.
Отсроченный порядок введения термина «задача», ее основных элементов, а также усиленное внимание к процессу вычленения задачной ситуации из данного сюжета способствует преодолению формализма в знаниях учащихся, более глубокому пониманию внешней и внутренней структуры задачи, развитию понятийного, абстрактного мышления. Задача становится для ребенка не искусственным порождением, а упражнением, составленным по понятным ему законам и правилам.

4. Для развития пространственных представлений учащихся введены специальные задания-аппликации на составление картинок из фигур Приложения. Эти задания пронизывают весь курс, начиная с составления сюжетных картинок и до работы с геометрическим лото. Заметим, что попутно с чисто образовательными целями по ориентированию в пространстве задания-аппликации призваны решать и большие воспитательные задачи: эстетика вкуса, чувство цветовой гаммы, гармонии, понимание соразмерности и т. п. Создавая свои «картины» или узоры, ребенок отчетливо понимает, что, механически объединяя красивые детали, не всегда можно получить красивое целое. И наоборот: отдельные части из геометрического лото могут оказаться неказистыми на вид, зато узор, составленный из них, радует глаз и восхищает.

5. Решая проблему обучения и развития по книге первоклассника, еще не умеющего читать и писать, авторы используют метод наглядных иллюстраций. Учебник содержит много увлекательных сюжетных картинок и заданий, которые не просто передают интересные знания и развлекают, а ненавязчиво заставляют думать. Изложение в форме книги с картинками помогает первокласснику с увлечением изучать математику, развивая свои фантазию и умственные способности.
Вместе с тем на страницах учебника уже с первых уроков есть текст. Читающие первоклассники — это уже не редкость, а факт, который давно пора учитывать. Наша позиция в этом вопросе такова: читательский интерес первоклассника надо поддерживать и развивать на всех уроках, в том числе и при изучении математики. В этих целях в учебник включены специальные упражнения на развитие речевых умений учащихся: «Составь рассказ по картинке», «Расскажи, что изображено на рисунке», «Составь задачу», «Придумай вопрос», «Придумай рассказ» и т. д.
Разумеется, некоторые дети могут либо плохо читать, либо вообще не знают букв. Поэтому на первых страницах учебника тексты весьма тщательно подобраны, они краткие, обязательно сопровождаются и дополняются легко воспринимаемой и запоминающейся иллюстрацией. Наличие текста обусловлено также элементарным вниманием к взрослым (учителям, родителям и т. д.), которые обучают ребенка по этой книге, с тем, чтобы они могли оказать необходимую помощь маленькому читателю, разобраться в существе задания, а при необходимости и проверить знания ученика.

6. Учебник имеет большой формат и компактен по объему. Материал в учебнике распределен поурочно с чередованием видов деятельности внутри урока. Такая форма помогает учителю в тематическом и поурочном планировании, в организации разнообразной деятельности учащихся на уроке.
В первой части учебника на каждый урок отводится 2 страницы (или, как говорят, разворот книги). Это связано с наличием большого числа иллюстраций достаточно крупного размера, что обусловлено возрастными возможностями первоклассников. Далее каждый урок занимает, как правило, не более одной или полутора страниц. Окончание урока в учебнике отмечено специальным знаком — колокольчиком.

7. Учебник предназначен в основном для устной работы с элементами наглядно-практических действий: работа с предметными множествами, счетным материалом, моделирование и т. п. Вместе с тем первые разделы учебника написаны с использованием элементов тетради на печатной основе, включая различного рода раскрашивания и рисование. Это обусловлено не только заботой о развитии мелкой моторики руки первоклассника, подготовке к письму. Особенность познавательной деятельности 6—7-летних детей заключается в том, что они способны усваивать знания лишь в процессе наглядно-предметной деятельности, или, как говорят, «от рук к голове». Словесные или наглядные образы не будут восприняты ребенком в полной мере, если они не опредмечены моторной деятельностью его рук.
В этой связи учебник предусматривает введение специальных заданий на рисование, аппликацию, конструирование и раскрашивание. Работа с ними приобщает первоклассников к моделированию и схематизации действий, способствует развитию математической речи учащихся, формированию навыков считывания с наглядного образа или картинки математической информации.
Если в процессе преподавания фактический опыт используется, то опыт воображаемый явно недооценивается. Необходимо от фактического опыта и эксперимента вести учащихся к активному самостоятельному умственному эксперименту, являющемуся важным элементом творческого подхода к математическим проблемам. И этому нужно учить ребенка уже с первого класса.
В этом плане данный учебник нацелен на то, чтобы постоянно вырабатывать у учащихся устойчивое внимание, сосредоточенность, умение сочетать факты и сведения учебного текста с прослушиванием рассказа учителя и записями в тетради.