Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения задачи 1.






Рассчитать заданную стержневую систему, состоящую из двух стержней АС и ВС, на которую действует горизонтальная сила F = 40 кН (рис.6).

 

Рис.6 Стержневая система.

 

РЕШЕНИЕ.

Рассчитать стержневую систему, это значит определить усилия, возникающие в стержнях от действия нагрузки. В основе расчёта лежит условие равновесия плоской системы сходящихся сил. Рассмотрим равновесие узла С стержневой системы, на который действуют внешняя сила F c одной стороны и реакции стержней RAC и RBC с другой стороны.

Реакции стержней всегда направлены вдоль их. Определим эти реакции:

Аналитический способ заключается в определении реакций стержней с помощью уравнений равновесия, составленных для полученной плоской системы сходящихся сил, действующих на рассматриваемый узел С (смотри рис.7).

Рис.7 Расчётная схема узла С.

Выбираем за начало координат точку С и проводим оси координат. Удобно ось Х провести вдоль реакции RBC, а ось Y ей перпендикулярно. Полученная плоская система сходящихся сил будет находиться в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех её сил на оси Х и Y будут равны 0:

 

Из уравнения 2 получим: кН

Из уравнения 1 получим: кН.

Знаки при реакциях показывают:

«+» - реакция направлена так, как показано на расчётной схеме;

«-» - реакция направлена в сторону, противоположную указанной на расчётной схеме.

Графический способ заключается в построении замкнутого силового треугольника. Для этого:

- выбираем масштаб (произвольно) кН/см.

- определяем длину вектора заданной силы в выбранном масштабе см.

- из произвольной точки откладываем заданную силу F. Из начала отложенного вектора проводим линию в направлении реакции RBC, из конца отложенного вектора проводим линию в направлении реакции RAC. Пересекаясь, проведённые линии образуют треугольник, каждая сторона которого представляет собой силу. Этот треугольник должен быть замкнутым, т. е. начало каждого вектора совпадает с концом другого. На этом основании

обозначим направления векторов реакций (смотри рис.8).

- измеряем длины векторов реакций, умножаем их на масштаб и определяем величины реакций: кН; кН.

Рис.8 Графический способ решения.

Сравнивая результаты аналитического и графического способов решения, делаем вывод, что реакции определены верно.

Усилия в стержнях равны реакциям и противоположны им по направлению, т. е. если реакция сжимает стержень, значит он растянут, а если реакция растягивает стержень, значит он сжат.

Ответ:, стержень АС растянут усилием 29, 3 кН; стержень ВС сжат усилием 35, 9 кН.

Задание 2 следует выполнять в следующем порядке:

Ø Обозначим на схеме реакции опор балки

Ø Принимаем за начало координат опору А и проводим оси координат. Ось Х направляем вдоль оси балки, а ось Y перпендикулярно оси балки

Ø Составляем три уравнения равновесия, решив которые определим реакции опор балки

Ø Сделаем проверку правильности решения. Для этого составим алгебраическую сумму моментов всех сил относительно любой другой точки

Рассчитать балочную систему это значит определить реакции её опор

Реакцией опоры называется сила, с которой опора действует на балку, запрещая ей двигаться.

У балки две опоры: одна неподвижная, которая запрещает балке двигаться в двух направлениях, вдоль и перпендикулярно её оси, а другая подвижная, которая запрещает балке двигаться в одном направлении – перпендикулярном опорной поверхности. Это позволяет скомпенсировать температурные деформации балки. Условные обозначения опор показаны на рисунке 9

 

1 – опора неподвижная;

2 – опора подвижная.

 

Рис.9 Условные обозначения опор балки.

При действии на балку плоской системы вертикальных параллельных сил неподвижная и подвижная опоры действуют на балку силами (реакциями), перпендикулярными её оси.

В основе определения реакций опор лежит равновесие балки под действием плоской системы параллельных сил, которое выражается в виде двух уравнений равновесия:

- алгебраическая сумма сил системы равна нулю;

- алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки плоскости её действия равна нулю.

При составлении первого уравнения силы, действующие вверх, считаются положительными, а силы, действующие вниз – отрицательными. Внешние моменты в этом уравнении не участвуют.

При составлении второго уравнения необходимо разобраться с понятием момента силы относительно точки и правилом его определения.

Момент силы относительно точки является мерой вращающего действия силы относительно этой точки. Момент силы относительно точки численно равен произведению величины силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (плечо силы). Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг точки в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательным, если в направлении по часовой стрелке. Момент силы относительно точки равен нулю, если линия её действия проходит через точку. Плечо силы измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. Единица измерения момента Ньютон, умноженный на метр (Нм).

Изложенное выше правило проиллюстрировано на рисунке 10..

 

Рис.10 Определение моментов сил относительно точки.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.