Характеристическая функция течения для кольцевой батареи скважин

Характеристическую функцию для п стоков представим в виде:

. (8.34)

Согласно формуле (8.28), можно записать

. (8.35)

Здесь а_j – комплексное число, определяющее положение стока за номером j.

В соответствии с формулой (8.14) комплексное число а_j можно представить в тригонометрической форме, заменив в (8.14) z на а_j, r на а (радиус батареи). Тогда формулу (8.35) можно переписать для кольцевой батареи из n скважин в следующем виде:

(8.36)

где .

Целая рациональная функция вида х^п - 1 может быть представлена в виде

. (8.37)

Выражение, сходное с правой частью формулы (8.37) имеется под знаком логарифма в (8.36). Таким образом, можно представить характеристическую функцию F (z) (8.36) в виде:

. (8.38)

Согласно формулам (8.9) и (8.38) находим модуль массовой скорости фильтрации :

, (8.39)

где z = re^{i q}; r₁, r₂,..., r_n – расстояния точки пласта от стоков O₁, О₂,...О _n – соответственно.

В центре кольцевой батареи r = 0. Из (8.39) следует, что скорость фильтрации u здесь равна нулю. Эти точки фильтрационного поля называются точками равновесия. При разработке залежей нефти в окрестностях таких точек образуются «застойные области» – «целики нефти».

Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приемы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приемов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Уравнения Коши-Римана.

2. Потенциальная функция и функция тока.

3. Характеристическая функция течения (комплексный потенциал).

4. Связь проекций массовой скорости с потенциалом и функцией тока.

5. Физический смысл функции тока.

6. Характеристическая функция прямолинейно-параллельного потока.

7. Характеристическая функция плоскорадиального потока.

8. Характеристическая функция эксценnрично расположенной скважины.

9.. Характеристическая функция группы скважин.

10.. Характеристическая функция источника и стока.

11. Характеристическая функция для кольцевой батареи скважин.