Потенциальное движение газированной жидкости

Газированная жидкость представляет собой смесь жидкой и газовой фаз. Газ находится не только в свободном состоянии; часть его растворена в жидком компоненте смеси. В пластовой нефти обычно содержится природный газ. Если давление в пласте выше давления насыщения нефти газом, то весь газ растворяется в нефти, а нефть называется недонасыщенной. Задача об одномерном потоке такой нефти относится к ранее описанным гомогенным задачам. Если же пластовое давление ниже давления насыщения, то в процессе движения нефти в пласте из нее выделяется газ и образуется движущаяся смесь нефти и свободного газа – газированная нефть. По мере продвижения смеси в направлении снижения давления из капельно - жидкого раствора (жидкого компонента смеси) выделяется все новая масса газа. Выделяющийся из раствора газ присоединяется к движущемуся свободному газу, вследствие чего увеличивается часть порового пространства, занимаемого газом. Свободный газ становится все более подвижным и фазовая проницаемость породы для газа растет, а фазовая проницаемость для жидкой фазы уменьшается.

Вследствие этого расчеты параметров такого газо-жидкостного потока проводят на основе многофазной модели течения. Так общее дифференциальное уравнение одномерных потоков (3.3) можно применительно к капельно-жидкой фазе газированной жидкости записать следующим образом

, (5.12)

где .

Массовый дебит газового компонента смеси G_г находится как сумма массового дебита газа, движущегося в свободном состоянии G_гс, и массового дебита газа, движущегося в растворенном состоянии G_гр. Используя формулу (3.3) для свободного газа смеси, получим:

, (5.13)

где – функция, в которой величины μ _гси r_гс относятся к газу.

Для газа, находящегося в растворе, найдем

, (5.14)

где σ _м(р) = G_гр/G_f – массовая растворимость газа в жидкости, т. е. количество массы газа, растворенное в единице массы жидкости при давлении р.

Суммируя почленно равенства (5.13) и (5.14), получим:

, (5.15)

Для газированной жидкости пользуются при расчетах величиной объемного газового фактора Г, который представляет собой отношение объемного газового дебита Q_г, приведенного к стандартным условиям, к объемному дебиту жидкого компонента Q_ж, приведенному к тем же условиям. Поскольку массовый дебит на всех изобарических поверхностях в данном одномерном установившемся потоке один и тот же, сохраняется постоянным вдоль всего потока и газовый фактор Г.

Учитывая, что , где r _г0 и r_{f 0} – значения плотности газа и жидкого компонента, соответственно, с помощью формул (5.13) и (5.15) получим:

, (5.16)

где объемная растворимость газа в жидкости

.

Если газ однороден, то в широких пределах (примерно от 1 до 100 ат) объемная растворимость пропорциональна давлению, т. е.

σ (р) = a р, (5.17)

где a – объемный козффиииент растворимости, постоянный для данных жидкости и газа. Формула (5.17) выражает закон Генри растворимости газа в жидкости.

В соотношении для газового фактора (5.16) определим функции y _г(р) и y _f(р) в соответствии с формулой :

, (5.18)

В практических расчетах по технологии нефтедобычи учитывается величина объемного коэффициента нефти, зависящего от давления р.

Объемный коэффициент нефти b (р) характеризует изменение объема нефти вследствие изменений давления и количества растворенного газа. Величина b (р) есть отношение удельных объемов нефти в пластовых и атмосферных условиях.

Согласно данному определению .

Заменяя в формуле (5.18) отношение функцией Y(s) получим:

, (5.19)

Рис. 5.4 Кривые зависимости коэффициента растворимости газа в нефти и объёмного коэффициента нефти от давления

При постоянном газовом факторе Г уравнение (5.19), выражая зависимость между давлением р и насыщенностью s, служит уравнением состояния газированной жидкости. Функции μ _f(р), μ _г(p), b (р) и σ (р ) определяются по экспериментальным данным. На рис. 5.4 представлены зависимости растворимости σ (р) и объемного коэффициента нефти b (р) от давления р.

Потенциальная функция для газированной жидкости имеет вид

(5.20)

где i=f, г; k^*_i(s) = k_i/k, смотря по тому, движение какой фазы изучается – жидкой или газовой.

Потенциальную функцию j (р) можно определить путем численного интегрирования.

Расчетные формулы для дебита по закону Дарси имеют наиболее простой вид, когда жидкость однородна и несжимаема. Такова, например, формула Дюпюи для объемного дебита Q. Придадим формуле для объемного дебита жидкой фазы газированной смеси в плоскорадиальном потоке вид формулы Дюпюи, сохранив в ней неизменным множитель р_к - р_с.

Пусть k, r_f и μ _f – постоянны. Тогда из (5.20):

(5.21)

где Ф (р_к) и Ф (p_c) – граничные значения интеграла вида .

Вычитая почленно равенства (5.21) и применяя известную теорему о среднем в интегральном исчислении, получим:

, (5.22)

где k^'_f – некоторое среднее значение функции k_f(р) в интервале изменения р от р_с до р_к.

Подставляя полученное значение j_к-j_с в формулу (3.9) и разделяя на постоянное r _f, найдем, что:

. (5.23)

Имеем явное сходство с формулой Дюпюи.

Рис.5.5. Зависимость между относительной проницаемостью для жидкости и функцией Y(s) 1– сцементированные пески; 2 – несцементированные пески

Таким образом, при расчете дебита жидкого компонента газированной жидкости можно использовать формулы для определения G или Q для однородной несжимаемой жидкости, если заменить в них проницаемость пласта k некоторым средним значением фазовой проницаемости k_f. Другими словами – определить дебит газированной жидкости можно, заменив газированную жидкость воображаемой однородной несжимаемой жидкостью, движущейся в пласте с коэффициентом проницаемости k'_f, меньшимk.

Среднее значение проницаемости k'_f определяется с помощью формулы (5.19), по которой вычисляется Y (s), соответствующее некоторому среднему давлению р_ср. Это давление можно принять равным среднему арифметическому от р_к и р_с при небольшом изменении по пласту насыщенности s. Взяв вычисленное Y(s), находим k'_f по графику на рис. 5.5.

Хотя формулы Дюпюи и (5.23) сходны между собой, это сходство чисто внешнее и они отличаются по физическому содержанию. В действительности при движении однородной несжимаемой жидкости в пласте с проницаемостью k мы на основании формулы Дюпюи можем утверждать, что дебит пропорционален депрессии D р_с = р_к - р_с, независимо от величины давления р_к или р_с. Для газированной жидкости дебит зависит не только от депрессии D р_с, но и от величины давления р_к или р_с. В этом легко убедиться, если вспомнить, что средняя фазовая проницаемость k'_f обусловлена значениями граничных давлений р_к и р_с.

Следует отметить, что в действительности величина средней фазовой проницаемости зависит от целого ряда параметров для жидкости, газа и пласта.