Начальные и граничные условия

Выше было показано, что уравнения фильтрации сводятся к одному уравнению второго порядка относительно потенциала. В связи с этим, рассмотрим начальные и граничные условия для данного уравнения.

Начальные условия

j = j_о (x, y, z) при t = 0, (2.38)

если при t = 0 пласт не возмущён, тоj = j_о = const.

Граничные условия

Число граничных условий равно порядку дифференциального уравнения по координатам. Граничные условия задаются на границах пласта (внешние) и на забое скважины (внутренние).

А) Внешняя граница Г

1)постоянный потенциал

j (Г, t)= j _к=const, (2.39)

т.е. граница является контуром питания;

2) постоянный переток массы через границу

G = F r `u = const, т.е. используя уравнение (2.30),

(2.40)

3) переменный поток массы через границу

(2.41)

4) замкнутая внешняя граница

(2.42)

5) бесконечный пласт

lim_x®¥ j (Г, t) = j _к = const. ( 2.43)

у®¥