Глава 2. Основы гидродинамики

Этот раздел посвящен изучению законов движения жидкости. Известны два принципиально отличных типа этого движения: ламинарное (потенциальное) и турбулентное (вихревое), опредеделяемые соотношением сил инерции с силам трения – критерий Рейнольдса: .

В отличие от движения твердого тела, учитывать ускорение при движении жидкости значительно сложнее из-за его вихревой компоненты. Эйлер нашел способ решить эту проблему учитывая обычное ускорение в точке (локальное) и

дополняя его конвективным ускорением в окрестности ее.

- локальное изменение скорости за время .

- конвективное изменение скорости на отрезках dx.

Полная или субстанциональная производная скорости определяется

суммой этих ускорений:

, учитывая, что

запишем:

; (1)

Аналогичная запись выражает изменение концентраций С или плотности жидкости.

Установившиеся и неустановившиеся движения жидкости.

- установившиеся движение

- неустановившиеся движение

Касательные к векторам скорости называют линией тока – её уравнение:

или два совокупных уравнения:

Трубкой тока называется часть жидкости ограниченная линиями тока (рис. 2.1), проходящими, через все точки бесконечно малого замкнутого контура. Жидкость в трубке называется струйкой.

Площадь S – сечения потока, нормального к его направлению – живое сечениепотока. Периметр (П) живого сечения называют смоченным периметром. Отношение - гидравлический радиус – r_г.

Учетверенное значение гидравлического радиуса называется эквивалентным диаметром d_э

r_г=S/П; dэ=4r_г=4S/П.

Рис. 2.1. Расход жидкости [м³/с]

где - истинная скорость в данной точке м/сек.

В реальных условиях - сложная функция, поэтому:

Объемный расход через среднюю скорость:

где Q – массовый расход жидкости Q кг/ч, - удельный вес жидкости, кг/м³.

2.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Существует два метода исследования движения жидкости путем математического моделирования – метод Лагранжа и метод Эйлера

Как было указано ранее, жидкость рассматривается как легко деформируемая непрерывная среда. В качестве мельчайшего элемента жидкости принимается “частица” бесконечно малых размеров.

По методу Лагранжа предусматривается изучение законов движения каждой индивидуальной частицы.

По методу Эйлера задача заключается в изучении поля скоростей, ускорений и других параметров движения и оставляет в стороне вопрос о том, как движется та или иная индивидуальная частица.

Оба метода математически связаны друг с другом, и возможен переход от уравнений, составленных по одному методу, к уравнениям, составленным по другому.