Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 6.1. Основы теории гидродинамического подобия.
Подобие гидравлических явлений. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Критерии подобия. Особенности моделирования гидравлических явлений. Понятия об определяющих критериях подобия. Примеры моделирования гидравлических явлений при создании конструкций судовых машин. Указания к теме 6.1.
1. Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении. Понятие гидродинамического подобия включает (рис. V—1) подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие); пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траектории движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие); пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие). Отношения однородных физических величин, постоянные во всех сходственных точках подобных потоков, называют коэффициентами (масштабами) подобия. Соответственно принятым в Международной системе единиц основным физическим величинам (длина L, время Т и масса М) выделяют три основных коэффициента подобия; линейный масштаб , масштаб времени и масштаб масс . Масштабы всех остальных (производных) физических величин выражаются через основные в соответствии с формулами размерности этих величин. Так, масштаб скоростей , сил одинаковой физической природы , плотностей и т. д.
Используя выражения масштабов и, можно получить для масштаба сил зависимость , (6.1)
которая дает общий, закон динамического подобия Ньютона: (6.2)
Последний можно представить в форме , (6.3) согласно которой безразмерная величина Ne (число Ньютона), пропорциональная отношению действующих на подобные частицы сил к силам инерции этих частиц, имеет одинаковое значение в сходственных точках подобных потоков. 2. Для рассматриваемого ниже установившегося движения однородных несжимаемых жидкостей необходимыми и достаточными условиями гидродинамического подобия являются: а) геометрическое подобие граничных поверхностей, омываемых потоками (включая в некоторых случаях и подобие шероховатостей стенок);
б) подобие кинематических краевых условий (подобное распределение скоростей во входных и выходных сечениях рассматриваемых объектов — каналов, местных сопротивлений и т. д.); в) одинаковые значения критериев динамического подобия — безразмерных величин, пропорциональных отношениям сил инерции частиц жидкости к действующим на них силам вязкостного трения (число Рейнольдса Re) и Условием пропорциональности сил инерции и сил вязкостного трения является одинаковое значение числа Re для потоков в натуре и модели , (6.4)
где v — характерная (обычно средняя в сечении) скорость; L — характерный размер (обычно диаметр сечения D); — кинематическая вязкость. Условие (4) приводит к соотношению для коэффициентов подобия: (6.5) и для скоростей в натуре и модели (6.6) Условием пропорциональности сил инерции и сил тяжести является одинаковое значение числа Fr: (6.7) Так как ускорение свободного падения g в натуре и модели практически всегда одинаково (масштаб ускорений; кg = 1), условие (7) приводит к соотношению для коэффициентов подобия (6.8) и для скоростей в натуре и модели (6.9) Подобие потоков в натуре и модели требует одновременного выполнения условий (4) и (7) для чисел Rе и Fr или условий (5) и (8) для коэффициентов подобия. Последнее возможно только тогда, когда масштабы линейных размеров и вязкостей находятся в соотношении (6.10) из которого следует, что в модели меньших по сравнению с натурой размеров должна применяться менее вязкая жидкость: (6.11) При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т. е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления , скорости , расхода и т. д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение. Моделируя поток некоторой жидкости при заданном геометрическом масштабе объектов (рис. V—2), необходимо применить в модели другую жидкость, вязкость которой будет удовлетворять условию (11). Выполнение при этом условия (9) для скоростей требует определенного соотношения между располагаемыми перепадами пьезометрических уровней (гидростатическими напорами) Н для натурного объекта и его модели. Так как по уравнению Бернулли любая характерная скорость может быть выражена как (где — безразмерный коэффициент скорости), получаем
(6.12)
т. е. располагаемые гидростатические напоры должны быть пропорциональны линейным размерам объектов. Рис. V—2
При выполнении условий подобия масштаб времени для процессов течения в натуре и модели определяется принятым линейным масштабом и масштабом скоростей, равным по формуле (8) Указанные соотношения позволяют выразить масштабы всех производных физических величин как функции двух независимых масштабов — и к . Так, для масштаба сил, исходя из формулы (1), имеем Для масштаба расходов потерь напора , перепадов давлений . 3. В большинстве случаев реализация условия (11) технически весьма затруднительна или невозможна. Поэтому в практике моделирования обычно осуществляют частичное подобие потоков, при котором выполняется условие подобия главных сил, наиболее существенных для рассматриваемого гидравлического явления. Если характер движения в основном определяется свойствами инертности и весомости жидкости, а влияние вязкости относительно невелико (безнапорные русловые потоки, истечение маловязких жидкостей через большие отверстия и водосливы, волновые движения и т. д.), моделирование осуществляется по критерию гравитационного подобия. При этом выполняется условие (9) для скоростей, а условие равенства чисел Рейнольдса, приводящее к соотношению (11), не соблюдается (натура и модель работают обычно на одной и той же жидкости). При моделировании по числу Fr масштабы всех физических величин (за исключением вообще произвольного )выражаются через два независимых масштаба и таким же образом, как и при выполнении условий полного подобия (табл. 1). 4. При напорном движении жидкости (для которого характерно отсутствие свободной поверхности) силы тяжести не влияют на распределение скоростей в потоке, и для обеспечения кинематического подобия потоков выполнения условия гравитационного подобия не требуется. Вместе с тем характер движения существенно зависит от соотношения сил инерции и вязкости жидкости, поэтому моделирование напорных потоков осуществляется по критерию вязкостного подобия. Скорости в натуре и модели должны при этом удовлетворять соотношению (6) и определяться выбранными по условиям эксперимента (6.13)
Вопросы для самопроверки.
1.Какие потоки являются геометрически, кинематически и динамически подобными? 2. Сформулируйте условия гидродинамического подобия потоков и гидравлических машин. 3. Поясните физический смысл критерия Ньютона, Рейнольдса, Фруда и Эйлера. 4. Какая сила, действующая на поток жидкости, считается главной действующей силой при моделировании по числу Фруда? По числу Рейнольдса?
|